§6-4万有引力理论的成就 * * 卡文迪许 被称为能称出地球质量的人 地球的质量怎样称量? （一）“自然科学真是迷人” 地球上的任何物体都要受到地球的引力作用，前面我们学习重力时对重力的定义是：由于地球的吸引而使物体受到的力叫做重力。 那么重力是不是就是地球对物体的万有引力呢？ （一）“自然科学真是迷人” 1、地面上物体的重力是如何测量的？ F G F G 提出问题： 2、如果我们跳出地球看，地球在自转，这时你眼中的物体还是静止的吗？它在做什么运动？此时物体所受的合外力还为0吗？ ω 重力、万有引力和向心力之间的关系： F引 G F向 F引 G F引 G F向 r 两极: F引=G 赤道: F引=G+F向 重力和向心力是万有引力的两个分力 （1）静止在地面上的物体，若考虑地球自转的影响 （2）静止在地面上的物体，若不考虑地球自转的影响 黄金代换式 以赤道上物体受力为例进行分析: 已知地球质量为5.98×1024kg，赤道处半径为6.37×106km，自转周期为1天。 1kg物体： 地面的重力加速度g和地球半径R早就被测量出来，我们只要知道了引力常量G，就能算出地球的质量M。 由于地球自转对物体的影响很小，我们可以不考虑地球自转的影响，近似认为地面上物体的重力就等于地球与物体间的万有引力。 万有引力定律称量地球质量原理: 1. 地面上物体的重力 严格地：纬度增大→ mg增大 高度增大→ mg减小 近似地： 2.离星球表面h高处物体的重力 地表重力加速度： g = 9.8m/s2 地球半径：R = 6400km 引力常量：Ｇ= 6.67×10-11Nm2/kg2 得地球质量 M= 6.0×1024kg 代入 算一算 1789年，英国物理学家卡文迪许在实验室测出了引力常量，成为“称”出地球质量的第一人。 马克·吐温： 科学真是迷人。根据零星的事实，增添一点猜想，竟能赢得那么多的收获！ 例1. 若某行星的质量和半径均为地球的一半，那么质量为50kg的宇航员在该星球上的重力是地球上重力的（ ） A、1/4 B、1/2 C、2倍 D、4倍 例1 宇航员站在一个星球表面上的某高 处h自由释放一小球，经过时间t落 地，该星球的半径为r，你能求解 出该星球的质量吗？ 解： 得 得 例2（难）.在某星球上，宇航员用弹簧秤测得质量为m的砝码重量为F，乘宇航飞船在靠近该星球表面空间飞行，测得其环绕周期为T，求该星球的质量。 中心天体 绕行天体 注意：此方法只能求解中心天体的质量，不能求解环绕天体的质量。 二、计算天体的质量 中心思想： 不同行星与太阳的距离 r 和绕太阳公转的周期 T 都是不同的，但是由不同行星的 r、T 计算出来的太阳质量必须是一样的！上面这个公式能保证这一点吗？ 所以对于不同的行星太阳的质量是可以保证是一样的。 神舟五号飞船轨道半径6700km. 环绕地球绕一圈所花时间为90min. 地球质量 M= 6.0×1024kg 怎样计算天体的密度？ 例：已知地球的一颗人造卫星的运行周期为 T 、轨道半径为 r ，地球的半径 R ，求地球密度？ 解： 当卫星在行星表面做近地运行时，可近似认为 R = r 球体体积公式： 中心天体M 转动天体m 轨道半经r 明确各个物理量 天体半径R 例题： 未来的某一天，你成了宇航员，搭乘 “英雄”号火星探测器飞近火星，并进入 靠近火星表面的圆形轨道将进行预定的考 察工作，你能不能仅用一只表通过测定时 间来测定火星的密度？说明理由及推导 过程. * 练习： 1.利用下列哪组数据可以计算出地球的质量 （ ） A. 地球半径R和地球表面的重力加速度g B. 卫星绕地球运动的轨道半径r和周期T C. 卫星绕地球运动的轨道半径r和角速度ω D. 卫星绕地球运动的线速度V和周期T ABCD 练习：已知引力常量G和下列各组数据，能计算出地球质量的是( ) A．地球绕太阳运行的周期及地球离太阳的距离 B．月球绕地球运行的周期及月球离地球的距离 C．人造地球卫星在地面附近绕行的速度和 ... ...
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