万有引力定律及其应用 1.卫星的线速度v、角速度ω、周期T、向心加速度an与轨道 半径r的关系: (1)由 ,得v=_____,则r越大,v_____。 (2)由G =mω2r,得ω=_____,则r越大,ω_____。 (3)由 ,得T=_____,则r越大,T_____。 (4)由G =man,得an=_____,则r越大,an_____。 越小 越小 越大 越小 2.近地卫星与同步卫星: (1)近地卫星:近地卫星的线速度即_____,是卫星绕 地球做圆周运动的_____,也是发射卫星的_____。 (2)同步卫星。 ①运行周期:_____; ②运行轨道:与_____共面,所有同步卫星高度_____。 第一宇宙速度 最大速度 最小速度 等于地球的自转周期 赤道 相同 1.(多选)(2013·新课标全国卷Ⅰ)2012年6月18日,“神舟九 号”飞船与“天宫一号”目标飞行器在离地面343 km的近圆 形轨道上成功进行了我国首次载人空间交会对接。对接轨道 所处的空间存在极其稀薄的大气。下列说法正确的是( ) A.为实现对接,两者运行速度的大小都应介于第一宇宙速度和第二宇宙速度之间 B.如不加干预,在运行一段时间后,“天宫一号”的动能可能会增加 C.如不加干预,“天宫一号”的轨道高度将缓慢降低 D.航天员在“天宫一号”中处于失重状态,说明航天员不受地球引力作用 【解析】选B、C。绕地球运行的飞船和“天宫一号”的速度小于第一宇宙速度,选项A错;如不加干预,在运行一段时间后,空气阻力对“天宫一号”做负功,“天宫一号”速率减小而做向心运动,高度将缓慢降低,万有引力又会对“天宫一号”做正功而使其动能可能会增加,故选项B、C对;航天员在“天宫一号”中处于失重状态是因为其重力提供向心力,并不是不受地球引力作用,所以选项D错。 2.(2013·四川高考)迄今发现的二百余颗太阳系外行星大多 不适宜人类居住,绕恒星“Gliese581”运行的行星“Gl- 581c”却很值得我们期待。该行星的温度在0℃到40℃之间, 质量是地球的6倍,直径是地球的1.5倍,公转周期为13个地球 日。“Gliese581”的质量是太阳质量的0.31倍。设该行星 与地球均视为质量分布均匀的球体,绕其中心天体做匀速圆 周运动,则 ( ) A.在该行星和地球上发射卫星的第一宇宙速度相同 B.如果人到了该行星,其体重是地球上的2 倍 C.该行星与“Gliese581”的距离是日地距离的 倍 D.由于该行星公转速率比地球大,地球上的米尺如果被带上该行星,其长度一定会变短 【解析】选B。设“Gl-581c”、地球质量分别为m1、m2,在“Gl- 581c”、地球上发射卫星的第一宇宙速度分别为v1、v2,根据 m1=6m2、R1=1.5R2,解得:v1= 2v2,故选项A错误;根据 m1=6m2、 R1=1.5R2,解得:mg1=2 mg2,故选项B正确;设恒星“Gliese581”、 太阳质量分别为M1、M2,恒星“Gliese581”与行星“Gl-581c”、 太阳与地球的距离分别为r1、r2,行星“Gl-581c”、地球的公转 周期分别为T1、T2,根据 T1= T2,解得: 进而解得: 故选项C错误;只有在接近光速的相 对运动中,长度才有缩短的相对论效应,所以地球上的米尺如 果被带上行星“Gl-581c”上,其长度几乎不变,故选项D错误。 3.(2013·山东高考)双星系统由两颗恒星组成,两恒星在相 互引力的作用下,分别围绕其连线上的某一点做周期相同的 匀速圆周运动。研究发现,双星系统演化过程中,两星的总质 量、距离和周期均可能发生变化。若某双星系统中两星做圆 周运动的周期为T,经过一段时间演化后,两星总质量变为原来 的k倍,两星之间的距离变为原来的n倍,则此时圆周运动的周 期为 ( ) A. B. C. D. 【解析】选B。设两颗星的质量分别为m1、m2,做圆周运动的 半径分别为r1、r2,根据万有引力提供向心力可得: 联立解得: m1+m2= ,即T2= ,因此,当两星总质量变 为原来的k倍,两星之间的距离变为原来的n倍时,两星圆周运 动的周期为T′= T,选项B正确。 热点考向1 天体质量和密度的估算? 【典例1】(2013 ... ...
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