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课件网) 第三章 圆 3.4 圆周角和圆心角的关系 第2课时 圆周角和直径的关系及圆内接四边形 北师大版 九年级数学下册 教学课件 目录 1 新课目标 新课进行时 3 2 情景导学 知识小结 4 CONTENTS 随堂演练 5 课后作业 6 新课目标 1 新课目标 【知识与技能】 理解圆周角定理及其推论，熟练掌握圆周角的定理及其推论的灵活运用. 【过程与方法】 运用数学分类思想给予逻辑证明定理，得出推导，让学生动手证明定理推论的正确性，最后运用定理及其推论解决问题. 【情感态度】 激发学生观察、探究、发现数学问题的兴趣和欲望. 【教学重点】 运用圆周角定理及其推论解决问题.理解并掌握圆内接四边形的概念及性质并学会运用. 【教学难点】 运用圆周角定理及其推论解决问题.理解并掌握圆内接四边形的概念及性质并学会运用. 情景导学 2 情景导学 问题1 什么是圆周角? 特征： ① 角的顶点在圆上. ② 角的两边都与圆相交. 顶点在圆上,并且两边都和圆相交的角叫圆周角. ●O B A C D E 情景导学 问题2 什么是圆周角定理？ 圆上一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半. ●O A B C ●O A B C ●O A B C 即 ∠ABC = ∠AOC. 情景导学 如图是一个圆形笑脸，给你一个三角板，你有办法确定这个圆形笑脸的圆心吗？ 新课进行时 3 新课进行时 核心知识点一 直径所对应的圆周角 思考：如图，AC是圆o的直径， 则∠ADC= ， ∠ABC= . 90° 90° 推论：直径所对的圆周角是直角. 反之，90°的圆周角所对的弦是直径. 新课进行时 问题 回归到最初的问题，你能确定圆形笑脸的圆心吗？ 利用三角板在圆中画出两个90°的圆周角，这样就得到 两条直径，那么这两条直径的交点就是圆心. 例1：如图，⊙O的直径AC为10cm，弦AD为6cm. （1）求DC的长； （2）若∠ADC的平分线交⊙O于B, 求AB、BC的长． B 解：(1)∵AC是直径， ∴ ∠ADC=90°. 在Rt△ADC中， 典例精析 新课进行时 新课进行时 在Rt△ABC中，AB2+BC2=AC2， (2)∵ AC是直径,∴ ∠ABC=90°. ∵BD平分∠ADC,∴∠ADB=∠CDB. 又∵∠ACB=∠ADB ,∠BAC=∠BDC . ∴ ∠BAC=∠ACB, ∴AB=BC. B 归纳：解答圆周角有关问题时，若题中出现“直径”这个条件，则考虑构造直角三角形来求解. 如图，BD是⊙O的直径，∠CBD＝30°，则∠A的度数为( ) A．30° B．45° C．60° D．75° 解析：∵BD是⊙O的直径， ∴∠BCD＝90°. ∵∠CBD＝30°， ∴∠D＝60°，∴∠A＝∠D＝60°.故选C. 练一练 C 新课进行时 四边形的四个顶点都在同一个圆上，像这样的四边形叫做圆内接四边形，这个圆叫做四边形的外接圆. 思考：圆内接四边形有什么特殊的性质吗？ 新课进行时 核心知识点二 圆内接四边形及其性质 如图，四边形ABCD为☉O的内接四边形，☉O为四边形ABCD的外接圆. (2)当ABCD为一般四边形时， 猜想：∠A与∠C, ∠B与∠D之间的关系为 . ∠A+∠C=180?，∠B+∠D=180? 性质探究 (1)当ABCD为矩形时，∠A与∠C, ∠B与∠D之间的关系为 . ∠A+∠C=180?，∠B+∠D=180? 新课进行时 试一试 证明：圆内接四边形的对角互补. 已知，如图，四边形ABCD为☉O的内接四边形，☉O为四边形ABCD的外接圆. 求证∠BAD+∠BCD=180°. 证明：连接OB、OD. 根据圆周角定理，可知 1 2 由四边形内角和定理可知，∠ABC+∠ADC=180° 新课进行时 圆内接四边形的对角互补. 推论 要点归纳 新课进行时 C O D B A ∵∠A＋∠DCB＝180°， E ∠DCB＋∠DCE＝180°. ∴∠A＝∠DCE. 想一想 如图，∠DCE是圆内接四边形ABCD的一个外角，∠A与∠DCE的大小有何关系？ 新课进行时 1．四边形ABCD是⊙O的内接四边形，且∠A=110°，∠B=80°，则∠C= ，∠D= . 2．⊙O的内接四边形ABCD中，∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3 ，则∠D= . 70? 100? ... ...
