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课件网) 第三章 圆 3.7 切线长定理 北师大版 九年级数学下册 教学课件 目录 1 新课目标 新课进行时 3 2 情景导学 知识小结 4 CONTENTS 随堂演练 5 课后作业 6 新课目标 1 新课目标 【知识与技能】 掌握切线长定理及其应用. 【过程与方法】 通过经历探索切线长定理的过程，发展探究意识和体会并实践“实验几何———论证几何”的探究方法 【情感态度】 通过应用内切圆相关知识解题，体会把复杂问题转化为简单问题后易于解决，从而树立解决问题的信心。 【教学重点】 切线长定理及应用. 【教学难点】 切线长定理及应用、初步学会运用切线长定理进行计算与证明. 情景导学 2 情景导学 P O O. P B A A B 问题1 通过前面的学习，我们了解到如何过圆上一点作已知圆的切线（如左图所示），如果点P是圆外一点，又怎么作该圆的切线呢？ 问题2 过圆外一点P作圆的切线，可以作几条？请欣赏小颖同学的作法（如右下图所示）！ 直径所对的圆周角是直角. 新课进行时 3 新课进行时 核心知识点一 切线长的定义 P 1.切线长的定义： 经过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的线段的长叫作切线长． A O ①切线是直线，不能度量. ②切线长是线段的长，这条线段的两个端点分别是圆外一点和切点，可以度量． 2.切线长与切线的区别在哪里？ 新课进行时 核心知识点二 切线长定理 合作探究 B P O A 问题 在透明纸上画出下图，设PA，PB是圆O的两条切线，A，B是切点，沿直线OP对折图形，你能猜测一下PA与PB，∠APO与∠BPO分别有什么关系吗？ 猜测 PA=PB，∠APO=∠BPO 新课进行时 推导与验证 如图，连接OA，OB. ∵PA，PB与⊙O相切，点A，B是切点 ∴OA⊥PA，OB⊥PB 即∠OAP=∠OBP=90° ∵ OA=OB，OP=OP ∴Rt△AOP≌Rt△BOP(HL) ∴ PA = PB ∠OPA=∠OPB B P O A 切线长定理: 过圆外一点引所画的圆的两条切线，它们的切线长相等.这一点和圆心的连线平分这两条切线的夹角. PA、PB分别切☉O于A、B PA = PB ∠OPA=∠OPB 几何语言: 注意：切线长定理为证明线段相等、角相等提供了新的方法. 要点归纳 B P O A 新课进行时 B P O A 1. PA、PB是⊙O的两条切线，A,B是切点，OA=3. （1）若AP=4,则OP= ; （2）若∠BPA=60 °,则OP= . 5 6 练一练 新课进行时 2. PA、PB是☉O的两条切线，A、B为切点，直线OP交☉O于点D、E，交AB于C. （1）写出图中所有的垂直关系； OA⊥PA，OB ⊥PB，AB ⊥OP. （2）写出图中与∠OAC相等的角； B P O A C E D ∠OAC=∠OBC=∠APC=∠BPC. 新课进行时 △AOP≌ △BOP， △AOC≌ △BOC， △ACP≌ △BCP. （4）写出图中所有的等腰三角形. △ABP △AOB （3）写出图中所有的全等三角形； B P O A C E D 新课进行时 O P A B C E D 解析：连接OA、OB、OC、OD和OE. ∵PA、PB是☉O的两条切线，点A、B是切点，∴PA=PB=7.∠PAO=∠PBO=90°. ∠AOB=360°-∠PAO-∠PBO-∠P=140°. ⑴ △PDE的周长是 ； 例1 如图，PA、PB是☉O的两条切线，点A、B是切点，在弧AB上任取一点C，过点C作☉O的切线，分别交PA、PB于点D、E.已知PA=7，∠P=40°.则 ⑵ ∠DOE= ____ . 典例精析 新课进行时 又∵DC、DA是☉O的两条切线，点C、A是切点，∴DC=DA.同理可得CE=EB. l△PDE=PD+DE+PE=PD+DC+CE+PE=PA+PB=14. O P A B C E D ∵OA=OC，OD=OD，∴△AOD≌△COD， ∴∠DOC=∠DOA= ∠AOC. 同理可得∠COE= ∠COB. ∠DOE=∠DOC+∠COE= （∠AOC+∠COB）=70°. 新课进行时 切线长问题辅助线添加方法 （3）连接圆心和圆外一点. （2）连接两切点； （1）分别连接圆心和切点； 方法归纳 新课进行时 例2 △ABC的内切圆⊙O与BC、CA、AB分别相切于点D、E、F，且AB=13cm，BC=14cm，CA=9cm，求AF、BD、CE的长. 解: 设AF=xcm，则AE=xcm. ∴C ... ...
