人教A版高中数学选修4-5全册试卷课时提升作业十一3.3（Word含解析）

课时提升作业十一 排序不等式 基础过关 一、选择题(每小题4分,共12分) 1.若00,所以a3≥b3≥c3, 根据排序原理,得:a3×a+b3×b+c3×c≥a3b+b3c+c3a. 又知ab≥ac≥bc,a2≥b2≥c2, 所以a3b+b3c+c3a≥a2bc+b2ca+c2ab. 所以a4+b4+c4≥a2bc+b2ca+c2ab. 即a2(a2-bc)+b2(b2-ac)+c2(c2-ab)≥0. 二、填空题(每小题4分,共8分) 4.若a>0,b>0且a+b=1,则+的最小值是_____. 【解析】不妨设a≥b>0,则有a2≥b2,且≥, 由排序不等式+≥·a2+·b2=a+b=1. 当且仅当a=b=时取等号,所以+的最小值为1. 答案:1 5.设a,b都是正数,若P=+,Q=+,则二者的关系是_____. 【解析】由题意不妨设a≥b>0. 由不等式的性质,知a2≥b2,≥.所以≥. 根据排序原理,知 ×+×≥×+×. 即+≥+. 答案:P≥Q 【误区警示】本题易出现观察不等式找不出排序原理用到的两组数,并用排序不等式比较大小. 三、解答题 6.(10分)已知a,b,c为正数,用排序不等式证明:2(a3+b3+c3)≥a2(b+c)+b2(c+a)+c2(a+b). 【证明】设正数a,b,c满足a≤b≤c,则a2≤b2≤c2,由排序不等式得, a2b+b2c+c2a≤a3+b3+c3, a2c+b2a+c2b≤a3+b3+c3, 两式相加,得: 2(a3+b3+c3)≥a2(b+c)+b2(c+a)+c2(a+b). 能力提升 一、选择题(每小题5分,共10分) 1.已知x≥y,M=x4+y4,N=x3y+xy3,则M与N的大小关系是　(　　) A.M>N B.M≥N C.MB B.A0,a2+b2+c2=3,则ab+bc+ca的最大值是_____. 【解析】不妨设a≥b≥c>0,则b,c,a为乱序,于是由排序不等式知a2+b2+c2≥ab+bc+ac,所以ab+bc+ca≤3,即ab+bc+ca的最大值为3. 答案:3 4.设a1,a2,…,an为正数,且a1+a2+…+an=5,则++…++的最小值为_____. 【解析】由所求代数式的对称性,不妨设00,求证:1+x+x2+…+x2n≥(2n+1)xn. 【解题指南】题中只给出了x>0,但是对于x≥1,x<1并不确定,因此,需要分类讨论. 【证明】(1)当x≥1时, 1≤x≤x2≤…≤xn. 由排序原理知, 1·1+x·x+x2·x2+…+xn·xn≥xn·1+xn-1·x+…+1·xn, 所以1+x2+x4+…+x2n≥(n+1)xn.① 又因为x,x2,…,xn,1为1,x,x2,…,xn的一个排序,于是由排序原理得1·x+x·x2+…+xn-1·xn+ xn·1≥1·xn+x·xn-1+…+xn-1·x+xn·1. 所以x+x3+…+x2n-1≥nxn.② ①+②,得 1+x+x2+…+x2n≥(2n+1)xn. (2)当0x>x2>…>xn,同理可得结论. 综合(1)与(2),所以当x>0时, 1+x+x2+…+x2n≥(2n+1)xn. 【变式训练】设a1,a2,…,an为实数,证明:≤. 【证明】不妨 ... ...