单元综合测试二(第二章综合测试) 时间：120分钟 分值：150分 第Ⅰ卷(选择题，共50分) 一、选择题(每小题5分，共50分) 1．下列等式正确的是( ) A.－＝ B.＋＝0 C．0·＝0 D.＋＋＝ 2．设向量a＝(2,4)与向量b＝(x,6)共线，则实数x＝( ) A．2 B．3 C．4 D．6 3．已知向量a＝(－1,1)，b＝(3，m)，a∥(a＋b)，则m＝( ) A．2 B．－2 C．－3 D．3 4．若|a＋b|＝|a－b|＝2|a|，则向量a－b与b的夹角为( ) A. B. C. D. 5．设O，A，M，B为平面上四点，若＝λ＋(1－λ)，且λ∈(1,2)，则( ) A．点M在线段AB上 B．点B在线段AM上 C．点A在线段BM上 D．O，A，B，M四点共线 6．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，则·等于( ) A．－16 B．－8 C．8 D．16 7．△ABC外接圆的半径为1，圆心为O，且2＋＋＝0，||＝||，则·的值为( ) A. B. C．3 D．2 8．在△ABC中，M是BC的中点，AM＝3，点P在AM上，且满足＝2，则·(＋)的值为( ) A．－4 B．－2 C．2 D．4 9．已知点O为△ABC所在平面内一点，且2＋2＝2＋2＝2＋2，则O一定为△ABC的( ) A．垂心 B．重心 C．外心 D．内心 10．已知a，b是单位向量，a·b＝0，若向量c满足|c－a－b|＝1，则|c|的最大值为( ) A.－1 B. C.＋1 D.＋2 第Ⅱ卷(非选择题，共100分) 二、填空题(每小题5分，共25分) 11．在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，＋＝λ，则λ＝（ ）. 12．已知向量a，b的夹角为120°，且|a|＝1，|b|＝2，则向量a－b在向量a＋b方向上的射影是（ ） 13．已知向量a＝(－2,1)，b＝(1,2)，若ma＋nb与a－2b共线，则＝－（ ）解14．在△ABC中，点M，N满足＝2，＝.若＝x＋y，则x＝（ ），y＝（ ） 15．已知O为△ABC的外心，AB＝4，AC＝2，∠BAC＝120°.若＝λ1＋λ2，则2λ1＋λ2＝（ ）. 三、解答题(本题共6小题，共75分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤) 16．(本小题满分12分)已知a＝(1,2)，b＝(－3,2)． (1)当k为何值时，ka＋b与a－3b垂直？ (2)当k为何值时，ka＋b与a－3b平行？平行时它们是同向还是反向？ 17．(本小题满分12分)已知非零向量a，b满足|a|＝1且(a－b)·(a＋b)＝. (1)若a·b＝，求向量a，b的夹角； (2)在(1)的条件下，求|a－2b|的值． 18．(本小题满分12分)如图所示，已知△ABC的两边AB、AC的中点分别为M、N，在BN的延长线上取点P，使NP＝BN.在CM的延长线上取点Q，使MQ＝CM. 求证：P、A、Q三点共线． 19．(本小题满分12分)一条宽为 km的河流，水流速度为2 km/h，在河两岸有两个码头A，B，已知AB＝ km，船在水中的最大航速为4 km/h，该船的实际航行速度为多少时能使它从A码头最快到达彼岸B码头？用时多少？ 20．(本小题满分13分)在△ABC中，·＝·. (1)求证：△ABC为等腰三角形； (2)若|＋|＝2，且B∈，求·的取值范围． 21.(本小题满分14分)如图所示，在Rt△ABC中，已知BC＝a，若长为2a的线段PQ以点A为中点，问与的夹角θ取何值时，·的值最大？并求出这个最大值．单元综合测试二(第二章综合测试) 时间：120分钟 分值：150分 第Ⅰ卷(选择题，共50分) 一、选择题(每小题5分，共50分) 1．下列等式正确的是( D ) A.－＝ B.＋＝0 C．0·＝0 D.＋＋＝ 解析：A中，起点相同的向量相减，则取终点，并指向被减向量，即－＝；B中，，是一对相反向量，和为0；C中，0·＝0，所以A，B，C均不正确，D正确． 2．设向量a＝(2,4)与向量b＝(x,6)共线，则实数x＝( B ) A．2 B．3 C．4 D．6 解析：由向量平行的性质，有2?4＝x?6，解得x＝3，选B. 3．已知向量a＝(－1,1)，b＝(3，m)，a∥(a＋b)，则m＝( C ) A．2 B．－2 C．－3 D．3 解析：由题意，知a＋b＝(2，m＋1)．又a∥(a＋b)，所以2＝－(m＋1)，解得m＝－3. 4．若|a＋b|＝|a－b|＝2|a|，则向量a ... ...
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