三角形的初步认识 责编： 审核： 辅导科目 数学 学生姓名 授课老师 上课课次 授课日期 班型 理解三角形相关概念及其分类. 理解三角形的边，角，三线的相关概念及定理. 掌握尺规作图并能按要求作出图形及辅助线. 掌握全等三角形的概念，性质与判定. 理解定义，命题，证明相关概念，能判断命题真假，掌握几何证明正确的书写格式. 一、三角形及其相关概念 1.定义：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形. 2.相关概念 （1）边：组成三角形的三条线段，叫做三角形的边. （2）顶点：在三角形中，相邻两边的公共端点叫做三角形的顶点. （3）角：在三角形中，相邻两边所组成的在三角形内部的角叫做三角形的内角. （4）外角：三角形的一边与另一边的延长线组成的角，就叫做三角形的外角. 3.表示方法：顶点是A、B、C的三角形，记作△ABC，读作“三角形ABC”. 4.分类：三角形可以按内角的大小进行分类 5.三角形的角 （1）三角形的内角和等于180°. （2）三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和. （3）三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角. 6.三角形的三边关系 三角形任意两边之和大于第三边，三角形任意两边之差小于第三边. 要点诠释： （1）理论依据：两点之间线段最短. （2）三边关系的应用：判断三条线段能否组成三角形，若两条较短的线段长之和大于最长线段的长，则这三条线段可以组成三角形；反之，则不能组成三角形． （3）证明线段之间的不等关系． 7.三角形中的重要线段 （1）高：从三角形的一个顶点向它的对边画垂线，顶点和垂足间的线段. 中线：连接三角形一个顶点和它的对边中点的线段. 角平分线：一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段. 【注】（1）三角形的三条中线交于三角形的内部. （2）三角形的三条角平分线交于三角形的内部. （3）锐角三角形的高都在三角形内部；直角三角形其中两条高恰好是直角边；钝角三角形其中两条高在三角形外部. 1.将一副直角三角板如图放置，使两直角边重合，则∠α的度数为（ D ）. A.75° B.105° C.135° D.165° 2.已知，如图，D、B、C、E四点共线，∠ABD+∠ACE=230°，则∠A的度数为__30°___. 3.已知三角形的两边长分别为3和4，则第三边长x的范围是__1＜x＜7_____. 4.下列长度的三条线段能组成三角形的是（ C ）. A.2cm，3cm，6cm B.3cm，4cm，7cm C.5cm，6cm，8cm D.7cm，8cm，16cm 5.若线段AM、AN分别是△ABC中BC边上的高线和中线，则（ D ）. A.AM＞AN B.AM＞AN或AM=AN C.AM＜AN D.AM＜AN或AM=AN 6.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AD，垂足为点D，有下列说法： ①点A与点B的距离是线段AB的长； ②点A到直线CD的距离是线段AD的长； ③线段CD是△ABC边AB上的高； ④线段CD是△BCD边BD上的高． 上述说法中，正确的个数为（ D ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 定义、命题与证明 1.定义：一般地，能清楚的规定某一名称或术语的意义的句子叫做该名称或术语的定义. 2.命题：一般地，判断某一件事情的句子叫命题．正确的命题叫做真命题；不正确的命题叫做假命题． 【注】 （1）命题通常由条件、结论两个部分组成，条件是已知事项，结论是由已知事项得到的事项.通常命题可以写成“如果……那么……”的形式，其中以“如果“开始的部分是条件，”那么“后面的部分是结论. （2）命题属于判断句或陈述句，是对一件事情作出判断，与判断的正确与否没有关系．当证明一个命题是假命题时只要举出一个反例就可以． 3.基本事实：人们经过长期实践后公认为正确的命题，作为判断其他命题的依据，也可称为公理. 4.定理：用推理的方法判断为正确的命题.定理也可以作为判断其他命题真假的依据. 【注】满足以下两个条件的真命题称为 ... ...
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