立体图形的表面积与体积 ＜ ＝ ＞ ＋ × － ÷ 1 2 3 北师版小学数学六年级下 复习导入 表面积与体积有什么区别呢？ 表面积就是物体外表面所有面积的和。而体积 是物体所占空间的大小。比如一个球,表面积是那 块皮的大小;而它的体积是它里面的空气的大小。 长方体的表面积与体积 表面积 表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2 体积 体积=长×宽×高 知识讲解 正方体的表面积与体积 表面积 表面积=棱长×棱长×6 体积 体积=棱长×棱长×棱长 长方体和正方体的体积=底面积×高 V = sh 知识讲解 一间教室长10米，宽6米，高4米，门窗面积19.6平方米，要粉刷教室的四壁和顶棚，如果每平方米用涂料0.25千克，共需要涂料多少千克？ 10×6+(10×4+6×4)×2 =60+128 =188(平方米) 答：共需要涂料42.1千克。 先求出教室5个 面的面积和。 (188-19.6)×0.25 =168.4×0.25 =42.1(千克) 知识讲解 把一个棱长是1.2米的正方体铁箱油漆一遍，(内外两面)油漆部分的面积是多少平方米？ 1.2×1.2×6×2 =1.44×6×2 =17.28(平方米) 先求正方体的表 面积再乘2。 答：油漆部分的面积是17.28平方米。 知识讲解 把一根长3米的长方体木料锯成3段后，表面积增加18平方分米，这根木料原来的体积是多少立方分米？ 18÷4 =4.5×3 =13.5(立方分米) 增加4个长方体 底面的面积。 答：这根木料原来的体积是13.5立方分米。 长方体体积=底面积×高 ×3 知识讲解 一块长40厘米，宽30厘米的长方形铁皮，把它的四个角分别切掉边长为4厘米的正方形，然后焊接成一个无盖的盒子。它的容积是多少升？ 长方体的长和宽各减少8厘米。 40-4-4=32(厘米) 30-4-4=22(厘米) 32×22×4= 2816(立方厘米) 2816立方厘米=2.816立方分米=2.816升 长方体的高是4厘米， 容积=长×宽×高。 答：它的容积是2.816升。 知识讲解 知识讲解 圆柱的表面积与体积 体积 体积=底面积×高 . 圆心O . 半径r 高 h 直径 d 侧面 圆锥的体积 体积=底面积×高÷3 . 圆心O . 半径r 高 h 侧面 底面 圆心O 知识讲解 水杯的底面直径是6cm，高是16cm。一个杯子能装多少毫升水呢？ 6÷2=3(cm) 先求底面半径。 3.14×3×3×16 =28.26×16 =452.16(cm?) 答：一个杯子能装452.16毫升水。 1立方厘米=1毫升 知识讲解 如图，做一个无盖的圆柱形铁皮水桶，底面直径为4dm，高为5dm，至少需要用多大面积的铁皮？ 求一个底面和侧面积的和。 3.14×4×5＝ 侧面积： 底面积： 表面积： 3.14×（4÷2）2＝ 62.8＋12.56＝75.36（dm2） 答：至少需要75.36平方分米的铁皮。 62.8（dm2） 12.56（dm2） 知识讲解 如图，把一个圆柱形薯片盒的商标纸展开，是一个长18.84cm，宽是10cm的长方形。这个薯片盒的侧面积是多少？表面积呢？ 10cm 18.84cm ?cm 展开图的长等于圆柱底面周长。 底面半径： 18.84÷3.14÷2= 底面积： 3.14×3×3×2＝ 侧面积： 18.84×10＝188.4（cm2） 表面积： 188.4＋56.52＝244.92（dm2） 答：这个薯片盒的侧面积是188.4cm?，表面积是244.92cm?。 3（cm） 56.52（cm2） 知识讲解 有一座圆锥形帐篷，底面周长约15.7m，高约3.6m。 ⑴ 它的占地面积约是多少平方米？ ⑵ 它内部的空间约是多少立方米？ 先求出底面半径。 底面半径： 15.7÷3.14÷2= 2.5（m） 占地面积： 3.14×2.5?= 19.625（m?） 占地面积就是底面积。 体积： 23.55（m3） 答：它的占地面积约是19.625平方米，内部的空间约是23.55立方米。 知识讲解 一个圆柱形橡皮泥，底面积是12cm?，高是5cm。 ⑴ 如果把它捏成同样底面大小的圆锥，这个圆 锥的高是多少？ 圆柱体积与圆锥的体积相等。 圆柱体积： 12×5=60(cm?) 圆锥的高： 60×3÷12 =180÷12 =15(cm) 答：这个圆锥的高是15厘米。 知识讲解 下列说法对吗？ × 容积和体积的意义不同。 1、一个木箱的体 ... ...
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