第二章单元质量评估(一) 第Ⅰ卷(选择题，共60分) 一、选择题(每小题5分，共60分) 1．若随机变量ξ的分布列如下表所示，则p1等于( B ) ξ －1 2 4 P p1 A.0 B. C. D．1 2．已知离散型随机变量ξ等可能取值1,2,3，…，n，若P(1≤ξ≤3)＝，则n的值为( D ) A．3 B．5 C．10 D．15 解析：由于ξ等可能取值1,2,3，…，n， ∵P(1≤ξ≤3)＝P(ξ＝1)＋P(ξ＝2)＋P(ξ＝3)＝＋＋＝＝，∴n＝15. 3．一袋中装有大小相同，编号分别为1,2,3,4,5,6,7,8的八个球，从中有放回地每次取一个球，共取2次，则取得两个球的编号和不小于15的概率为( D ) A. B. C. D. 解析：P＝＝. 4．两人同时向一敌机射击，甲的命中率为，乙的命中率为，则两人中恰有一人击中敌机的概率为( A ) A. B. C. D. 解析：所求事件的概率为×＋×＝＋＝. 5．在如图所示的电路中，5只箱子表示保险匣，箱中所示数值表示通电时保险丝被切断的概率，当开关合上时，电路畅通的概率是( A ) A. B. C. D. 解析：当开关合上时，电路畅通，即A至B畅通，且B至C畅通，可求得A至B畅通的概率为P1＝1－×[1－(1－)×(1－)]＝，B至C畅通的概率为P2＝1－×＝，所以电路畅通的概率为P＝P1P2＝×＝. 6．若随机变量ξ的分布列为 ξ 0 1 P m n ，其中m∈(0,1)，则下列结果中正确的是( C ) A．E(ξ)＝m，D(ξ)＝n3 B．E(ξ)＝n，D(ξ)＝n2 C．E(ξ)＝1－m，D(ξ)＝m－m2 D．E(ξ)＝1－m，D(ξ)＝m2 解析：∵m＋n＝1，∴E(ξ)＝n＝1－m，D(ξ)＝m(0－n)2＋n(1－n)2＝m－m2. 7．如图所示是当ξ取三个不同值ξ1，ξ2，ξ3的三种正态曲线N(0，σ2)的图象，那么σ1，σ2，σ3的大小关系是( D ) A．σ1>1>σ2>σ3>0 B．0<σ1<σ2<1<σ3 C．σ1>σ2>1>σ3>0 D．0<σ1<σ2＝1<σ3 解析： 8．设一随机试验的结果只有A和，P(A)＝p，令随机变量ξ＝则ξ的方差为( D ) A．p B．2p(1－p) C．－p(1－p) D．p(1－p) 解析：ξ服从二点分布，即特殊的二项分布N(1，p)，由二项分布的方差公式得D(ξ)＝p(1－p)． 9．盒子中有10个大小相同的球，其中只有2个是红球，甲、乙两位同学各取一个不放回，已知甲先取出一个红球，则乙再取到红球的概率为( C ) A. B. C. D．0 解析：甲、乙两位同学各取一个不放回，甲先取一个是红球，包含的基本事件数为2×9＝18，甲先取出一个红球，乙再取到红球包含的基本事件数为2×1＝2，故所求概率为＝. 10．随机变量ξ的取值为0,1,2.若P(ξ＝0)＝，E(ξ)＝1，则D(ξ)等于( B ) A. B. C. D. 解析：设P(ξ＝1)＝x1，P(ξ＝2)＝x2，则 ，∴. D(ξ)＝(0－1)2×＋(1－1)2×＋(2－1)2×＝. 11．已知一次考试共有60名同学参加，考生成绩X～N(110,52)，据此估计，大约有57人的分数所在的区间为( C ) A．(90,100] B．(95,125] C．(100,120] D．(105,115] 解析：∵X～N(110,52)，∴μ＝110，σ＝5， ∵＝0.95≈P(μ－2σ
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