第一章单元质量评估(一) 第Ⅰ卷(选择题，共60分) 一、选择题(每小题5分，共60分) 1．函数f(x)＝·sinx的导数为( C ) A．f′(x)＝2·sinx＋·cosx B．f′(x)＝2·sinx－·cosx C．f′(x)＝＋·cosx D．f′(x)＝－·cosx 解析：f′(x)＝()′·sinx＋·(sinx)′＝·sinx＋·cosx，故选C. 2．若曲线y＝x2＋ax＋b在点(0，b)处的切线方程是x－y＋1＝0，则( A ) A．a＝1，b＝1 B．a＝－1，b＝1 C．a＝1，b＝－1 D．a＝－1，b＝－1 解析：∵y′＝2x＋a， ∴曲线y＝x2＋ax＋b在(0，b)处的切线方程的斜率为a， 切线方程为y－b＝ax，即ax－y＋b＝0.∴a＝1，b＝1. 3．设f(x)＝xlnx，若f′(x0)＝2，则x0＝( B ) A．e2 B．e C. D．ln2 解析：f′(x)＝(xlnx)′＝lnx＋1， ∴f′(x0)＝lnx0＋1＝2，∴x0＝e. 4．已知f(x)＝x2＋2xf′(1)，则f′(0)等于( B ) A．0 B．－4 C．－2 D．2 解析：f′(x)＝2x＋2f′(1)，∴f′(1)＝2＋2f′(1)，即f′(1)＝－2，∴f′(x)＝2x－4，∴f′(0)＝－4. 5．曲线y＝－在点M处的切线的斜率为( B ) A．－ B. C．－ D. 解析：因为y′＝＝，所以y′|x＝＝，故曲线在点M处的切线的斜率为. 6．如图是函数y＝f(x)的导函数的图象，给出下面四个判断： ①f(x)在区间[－2，－1]上是增函数； ②x＝－1是f(x)的极小值点； ③f(x)在区间[－1,2]上是增函数，在区间[2,4]上是减函数； ④x＝2是f(x)的极小值点． 其中，所有正确判断的序号是( B ) A．①② B．②③ C．③④ D．①②③④ 解析：由函数y＝f(x)的导函数的图象可知： (1)f(x)在区间[－2，－1]上是减函数，在[－1,2]上是增函数，在[2,4]上是减函数； (2)f(x)在x＝－1处取得极小值，在x＝2处取得极大值．故②③正确． 7．对任意的x∈R，函数f(x)＝x3＋ax2＋7ax不存在极值点的充要条件是( A ) A．0≤a≤21 B．a＝0或a＝7 C．a<0或a>21 D．a＝0或a＝21 解析：f′(x)＝3x2＋2ax＋7a，当Δ＝4a2－84a≤0，即0≤a≤21时，f′(x)≥0恒成立，函数不存在极值点．故选A. 8．某商场从生产厂家以每件20元的价格购进一批商品，若该商品零售价定为P元，销售量为Q，则销量Q(单位：件)与零售价P(单位：元)有如下关系：Q＝8 300－170P－P2，则最大毛利润为(毛利润＝销售收入－进货支出)( D ) A．30元 B．60元 C．28 000元 D．23 000元 解析：设毛利润为L(P)， 由题意知L(P)＝PQ－20Q＝Q(P－20) ＝(8 300－170P－P2)(P－20) ＝－P3－150P2＋11 700P－166 000， 所以L′(P)＝－3P2－300P＋11 700， 令L′(P)＝0，解得P＝30或P＝－130(舍去)． 此时，L(30)＝23 000. 根据实际问题的意义知，L(30)是最大值，即零售价定为每件30元时，最大毛利润为23 000元． 9．函数f(x)＝－(af(b) D．f(a)，f(b)大小关系不能确定 解析：f′(x)＝－＝， 当x<1时，f′(x)<0，即f(x)在区间(－∞，1)上单调递减， 又∵af(b)． 10．函数f(x)＝－x3＋x2＋x－2的零点个数及分布情况为( A ) A．一个零点，在内 B．二个零点，分别在，(0，＋∞)内 C．三个零点，分别在，，(1，＋∞)内 D．三个零点，分别在，(0,1)，(1，＋∞)内 解析：利用导数法易得函数f(x)在内单调递减，在内单调递增，在(1，＋∞)内单调递减，而f＝－<0，f(1)＝－1<0，故函数f(x)的图象与x轴仅有一个交点，且交点横坐标在内，故选A. 11．对于R上可导的任意函数f(x)，若满足(x－1)f′(x)≥0，则必有( C ) A．f(0)＋f(2)<2f(1) B．f(0)＋f(2)≤2f(1) C．f(0)＋f(2)≥2f(1) D．f(0)＋f(2)>2f(1) 解析：当1≤x≤2时，f′(x)≥0，则f(2)≥f(1)； 而当0≤x≤1时，f′(x)≤0，则f(1)≤f(0)， 从而f(0)＋f(2)≥2f(1)． 12．设f(x)是定义在R上的可导函数，且满足f′(x ... ...
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