24.1.3弧、弦、圆心角（共20张ppt）

24.1.3 圆心角、弧、弦、 弦心距之间的关系 我们知道圆是轴对称图形，经过圆心的 每一条直线都是它的对称轴。 O 那么圆是中心对称图形吗？ 顺时针旋转90° 顺时针旋转180° 圆即是轴对称图形也是中心对称图形 它的圆心就是对称中心。其实圆旋转任意角度都能与自身重合。 · 圆心角：我们把顶点在圆心的角叫做圆心角. O B A 一、概念 圆心到弦的距离，叫弦心距 , 右图中，OD为AB弦的弦心距。 如:∠AOB 1、判别下列各图中的角是不是圆心角， 并说明理由。 ① ② ③ ④ O O O O √ × × × 根据旋转的性质，将圆心角∠AOB绕圆心O旋转到∠A′OB′的位置时， ∠AOB＝∠A′OB′，射线 OA与OA′重合，OB与OB′重合．而同圆的半径相等，OA=OA′，OB=OB′，∴点 A与 A′重合，B与B′重合． · O A B · O A B A′ B′ A′ B′ 二、探究 如图，将圆心角∠AOB绕圆心O旋转到∠A’OB’的位置，你能发现哪些等量关系？为什么？ ∴　　　　　重合，AB与A′B′重合． AB与A’B’ ∴ AB=A’B’ C C/ O A/ B/ A B 弧、弦、圆心角之间的关系： 在同圆或等圆中，相等的圆心角 所对的弧相等，所对的弦相等。 如图，作OC⊥AB于C， OC/⊥A /B /于C/ 在上述定理的条件下，OC=OC/是否成立？ 可通过△AOB≌△ A∕OB∕ 然后利用全等的性质得到 圆心角, 弧,弦,弦心距之间的关系定理 （圆心角定理） 在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等所对的弦相等,所对的弦的弦心距相等. ●O A B ┓ D A′ B′ D′ ┏ 几何运用： 由①∠AOB=∠A′O′B′ ②AB=A′B′ ⌒　⌒ ③AB=A′B′ ④ OD=O′D′ 可推出 拓展与深化 在同圆或等圆中,如果轮换下面四组条件: ①两个圆心角,②两条弧,③两条弦,④两条弦心距,你能得出什么结论?与同伴交流你的想法和理由. ●O A B ┓ D A′ B′ D′ ┏ ●O A B ┓ D ●O′ A′ B′ D′ ┏ 如由条件: ②AB=A′B′ ⌒　⌒ ③AB=A′B′ ④ OD=O′D′ 可推出 ①∠AOB=∠A′O′B′ 推论 在同圆或等圆中,如果①两个圆心角,②两条弧,③两条弦,④两条弦心距中,有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量都分别相等. ●O A B ┓ D A′ B′ D′ ┏ ●O A B ┓ D ●O′ A′ B′ D′ ┏ 如由条件: ②AB=A′B′ ⌒　⌒ ③AB=A′B′ ④ OD=O′D′ 可推出 ①∠AOB=∠A′O′B′ 条件 结论 在同圆或等圆中 如果圆心角相等 那么 圆心角所对的弧相等 圆心角所对的弦相等 圆心角所对的弦的 弦心距相等 在同圆或等圆中 如果弦相等 那么 弦所对的圆心角相等 弦所对的弧(指劣弧)相等 弦的弦心距相等 在同圆或等圆中 如果弦心距相等 那么 弦心距所对应的圆心角相等 弦心距所对应的弧相等 弦心距所对应的弦相等 在同圆或等圆中 如果弧相等 那么 弧所对的圆心角相等 弧所对的弦相等 弧所对的弦的弦心距相等 如图,AB、CD是⊙O的两条弦，OE、OF为AB、CD的弦心距， 如果AB＝CD，那么 ， ， ； 如果OE＝OF，那么 ， ， ； 如果弧AB＝弧CD，那么 ， ， ； 如果∠AOB＝∠COD，那么 ， ， 。 · C A B D E F O 练习 ∠AOB=∠COD 弧AB=弧CD OE=OF ∠AOB=∠COD 弧AB=弧CD AB=CD ∠AOB=∠COD AB=CD OE=OF 弧AB=弧CD AB=CD OE=OF O A B 下面的说法正确吗?为什么? 如图,因为 根据圆心角、弧、弦的关系定理可知： ︵ ︵ 必需在同圆或等圆的条件下！ × 1.下列命题中真命题是（ ） A、相等的弦所对的圆心角相等。 B、圆心角相等，所对的弧相等。 C、在同圆或等圆中，相等的弦所对的弧相等。 D、长度相等的弧所对的圆心角相等。 2、在⊙O中， = ，∠B=70°，则∠A= ＿＿＿ AB AＣ Ａ Ｂ Ｃ Ｏ ３、如图：AB为⊙O的直径， = = ， ∠COD=35°， 则∠AOE=＿＿＿＿度。 BC CD DE A B C D E o 牛刀小试 BC=CD=DE 解： C 40° 75° 证明： ∴ AB=AC 又∠ACB=60° ∴ AB=BC=CA ∴ ∠AOB ... ...