苏科版数学九年级上册 期末复习专题01 一元二次方程的解法与应用基础回顾（原卷+解析卷）

2019-2020学年度九年级数学上学期期末考试大阅兵（苏科版） 专题1.1 一元二次方程的解法与应用基础回顾 一、知识体系（思维导图核心知识一目了然） 二、考点精讲（重要考点难点精讲精析） 考点一　一元二次方程的定义 例1 （2018秋?海州区期末）关于的方程是一元二次方程，则的取值是　　 A．任意实数 B． C． D． 【变式训练】 1.若关于x的方程(m-1)x2+mx-1=0是一元二次方程，则m的取值范围是（ ） A. m≠1 B. m=1 C. m≥1 D. m≠0 2．（2018秋?泰兴市期末）下列方程中，一定是一元二次方程的是　　 A． B． C． D． 3．（2018秋?淮安区期末）下列方程为一元二次方程的是　　 A． B． C． D． 考点二　一元二次方程根的应用 例2 （2019春?江都区期末）关于的一元二次方程的一个根是0，则的值为　　 A．1 B． C．1或 D．0 1．（2018秋?滨海县期末）已知一元二次方程有一个根为1，则的值为　　 A． B．2 C． D．4 2．（2018秋?太仓市期末）已知关于的方程的一个根为，则实数的值为　　 A． B． C．1 D．2 3.若关于x的一元二次方程（m-1)x2+x+m2-1=0有一个根为0，则m=_____. 考点三　一元二次方程的解法 例3（2019春?太仓市期末）解下列方程： （1） （2） 【变式训练】 1.（1）解方程：． （2）解方程：． 2．（2019春?张家港市期末）解下列方程 （1）； （2） 考点四　一元二次方程的根的判别式的应用 例4（2019春?宝应县期末）已知关于的一元二次方程，其中、是常数． （1）若，，请求出方程的根； （2）若，试判断该一元二次方程根的情况． 【变式训练】 1．（2019春?玄武区期末）已知关于的方程． （1）证明：不论为何值时，方程总有实数根； （2）若为整数，当为何值时，方程有两个不相等的整数根． 2．（2019春?太仓市期末）关于的一元二次方程为 （1）求证：无论为何实数，方程总有实数根； （2）为何整数时，此方程的两个根都为正数． 3.关于x的一元二次方程x2﹣2x+m=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是（　　） A． m＜3 B． m＞3 C． m≤3 D． m≥3 4.　关于的一元二次方程． （1）当时，利用根的判别式判断方程根的情况； （2）若方程有两个相等的实数根，写出一组满足条件的，的值，并求此时方程的根． 考点五　一元二次方程根与系数的关系 （2018秋?太仓市期末）已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根． （1）求的取值范围； （2）若该方程的两根分别为，，且满足，求的值． 【变式训练】 1．（2018秋?泰兴市期末）方程是关于的一元二次方程，该方程的两个实数根分别为，． （1）求的取值范围． （2）若，求的值． 2.已知关于的一元二次方程. （1）试证明：无论取何值此方程总有两个实数根； （2）若原方程的两根，满足，求的值. 3.关于x的方程2x2﹣5xsinA+2=0有两个相等的实数根，其中∠A是锐角三角形ABC的一个内角． （1）求sinA的值； （2）若关于y的方程y2﹣10y+k2﹣4k+29=0的两个根恰好是△ABC的两边长，求△ABC的周长． 考点六　一元二次方程的应用 例6【江苏省盐城市2018年中考数学试题】一商店销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元.为了扩大销售、增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件. （1）若降价3元，则平均每天销售数量为_____件； （2）当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为1200元？ 【变式训练】 1．（2019春?张家港市期末）某商店以每件50元的价格购进800件恤，第一个月以单价80元销售，售出了200件．第二个月如果单价不变，预计仍可售出200件，该商店为增加销售量决定降价销售，根据市场调查，单价每降低1元，可多销售出10件，但最低单价应不低于50元，第二个月结束后 ... ...