2020-2021学年江苏省南通市海门中学高二上学期期中数学试卷 （Word版 含解析）

2020-2021学年江苏省南通市海门中学高二（上）期中数学试卷 一、选择题（共8小题）. 1．（5分）已知i为虚数单位，若复数是纯虚数，则实数m＝（　　） A．﹣1 B．0 C．1 D．0或1 2．（5分）设F1，F2为椭圆C：的两个焦点，点P在椭圆C上，若PF1，F1F2，PF2成等差数列，则椭圆C的离心率为（　　） A．1 B． C． D． 3．（5分）十六世纪中叶，英国数学家雷科德在《砺智石》一书中首先把“＝”作为符号使用．后来英国数学家哈利奥特首次使用“＜”和“＞”符号，并逐渐被数学界接受，不等号的引入对不等式的发展影响深远．若a，b，c∈R，则下列命题正确的是（　　） A．若a＜b，则 B．若a＞b＞0，c＜d＜0，则ac＞bd C．若a＞b＞0，则 D．若a＞b，则ac2＞bc2 4．（5分）设等比数列{an}的前n项和为Sn.若，则等比数列{an}的公比为（　　） A．2 B．1或2 C．﹣2或2 D．﹣2或1或2 5．（5分）不等式的解集是（　　） A．（﹣∞，1]∪（2，+∞） B．（﹣∞，1]∪[2，+∞） C．[﹣2，1] D．（﹣2，1] 6．（5分）设等差数列{an}的公差d≠0，前n项和为Sn.若S4＝5a2，则＝（　　） A．9 B．5 C．1 D． 7．（5分）若a＞0，b＞0，则“a+b≤4”是“ab≤a+b”的（　　） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 8．（5分）已知数列{an}满足，且，则n∈N*时，使得不等式n+100an≥a恒成立的实数a的最大值是（　　） A．19 B．20 C．21 D．22 二、多项选择题（共4小题） 9．（5分）已知复数z在复平面上对应的向量，则（　　） A．z＝﹣1+2i B．|z|＝5 C．＝1+2i D．z?＝5 10．（5分）下面命题正确的是（　　） A．“a＞1”是“”的充分不必要条件 B．数列{an}是等比数列的必要条件a1?a3＝a22 C．命题“?x∈R，x2+1＜0”的否定是“?x∈R，x2+1≥0” D．a＝﹣2时，“﹣2＜x＜4”是“（x+2）（x+a）＜0”的必要不充分条件 11．（5分）设数列{an}满足a1+3a2+5a3+…+（2n﹣1）an＝2n（n∈N*），记数列的前n项和为Sn，则（　　） A．a1＝2 B．an＝ C．Sn＝ D．Sn＝nan+1 12．（5分）已知x＞0，y＞0，且xy﹣x﹣y＝0，则（　　） A．4x+y的最小值为9 B．log2x+log2y＞2 C．x2+y2≥8 D．+≥2 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13．（5分）已知k∈Z，i为虚数单位，复数z满足：i2kz＝1﹣i，则当k为奇数时，z＝　 　；当k∈Z时，|z+1+i|＝　 　． 14．（5分）若存在性命题：?x∈R，使得mx2+1≤0是假命题，且全称命题：?x∈R，x2﹣2mx+1≥0是真命题，则实数m的取值范围是　 　． 15．（5分）已知公差不为0的等差数列{an}的前n项和为Sn，且成等差数列，则S10＝　 　． 16．（5分）已知x＞0，y＞0，则当取得最小值时，x﹣y＝　 　． 三、解答题：共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（10分）在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：的焦点在x轴上． （1）求实数k的取值范围； （2）设椭圆C的焦点F1（﹣1，0），F2（1，0），B2是椭圆C的上顶点，直线B2F1与椭圆C的另一交点为M． ①求椭圆C的方程； ②求焦半径MF1的长． 18．（12分）设m∈R，关于x的不等式x2+2mx+m+2＜0的解集为?． （1）求m的取值范围： （2）求关于x的不等式mx2+（m﹣2）x﹣2≥0的解集． 19．（12分）在数列{an}中，a1＝1，an+1＝2an+2n． （1）求数列{an}的通项公式； （2）求数列{an}的前n项和Sn． 20．（12分）设数列{an}满足a1＝0，且an+1＝．记bn＝． （1）求证：数列{bn}为等差数列； （2）设求满足不等式的正整数n的集合． 21．（12分）已知数列{an}是各项均为正数的等比数列，数列{bn}为等差数列，且b1＝a1＝1，b3＝a3+1，b5＝a5﹣7． （1）求数列{an}与{bn}的通项公式； （2）设Sn为数列{an2}的前n项和，若对于任意n ... ...