2020_2021学年高中数学第二章解三角形课后习题 Word含解析（5份打包）北师大版必修5

第二章解三角形 §1　正弦定理与余弦定理 1.1　正弦定理 课后篇巩固探究 A组 1.在△ABC中,若,则B的值为(　　) 　　　　　　　　　　　　　　　　 A.30° B.45° C.60° D.90° 解析:因为,所以, 所以cosB=sinB,从而tanB=1, 又0°1,所以无解; 对于C,sinB=sinA=<1, 又A=90°,所以有一解; 对于D,sinB=sinA=<1,又A=150°, 所以有一解. 答案:D 5.在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若A∶B=1∶2,且a∶b=1∶,则cos 2B的值是(　　) A.- B. C.- D. 解析:由已知得,所以cosA=,解得A=30°,B=60°,所以cos2B=cos120°=-. 答案:A 6.在△ABC中,若a=,A=45°,则△ABC的外接圆半径为　　　　　.? 解析:因为2R==2,所以R=1. 答案:1 7.在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知A=,a=1,b=,则B=　　　　　.? 解析:由正弦定理得,即,解得sinB=,又因为b>a,所以B=或B=. 答案: 8.在△ABC中,若sin A=2sin Bcos C,sin2A=sin2B+sin2C,则△ABC的形状是　　　　　.? 解析:由sin2A=sin2B+sin2C,利用正弦定理, 得a2=b2+c2,故△ABC是直角三角形,且A=90°, 所以B+C=90°,B=90°-C,所以sinB=cosC. 由sinA=2sinBcosC,可得1=2sin2B, 所以sin2B=,sinB=,所以B=45°,C=45°. 所以△ABC为等腰直角三角形. 答案:等腰直角三角形 9.在△ABC中,sin(C-A)=1,sin B=. (1)求sin A的值; (2)设AC=,求△ABC的面积. 解(1)由sin(C-A)=1,-π2 B.x<2 C.2