2020-2021学年度第一学期南昌市八一中学12月份考试试卷 高一数学 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分。 在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 1.已知全集,集合,,则 ( ) A. B. C. D. 2.函数的定义域是( ) A. B. C. D. 3.下列函数是偶函数的是( ) A. B. C. D. 4.( ) A. B. C. D. 5. 函数的零点所在的一个区间是 ( ) A. B. C. D. 6.已知函数,则( ) A. B. C. D. 7.已知,则( ) A. B. C. D. 8. 函数在区间上是增函数,则的取值范围是( ) A. B. C. D. 9.已知函数的一部分图像如图所示,如果,,,则( ) A. B. C. D. 10.已知,则( ) A. B. C. D. 11.函数的定义域为,值域为,则的取值范围是( ) A. B. C. D. 12.函数在上零点的个数为 ( ) A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。 13.已知扇形的弧长为6,圆心角弧度数为2,则其面积为_____. 14. 计算_____. 15.函数的定义域为_____. 16.若函数的图像两相邻对称轴之间的距离为3, 则_____. 三、解答题:本大题共6小题,共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. (本小题10分) 已知角的终边经过点,且. (1)求的值; (2)求的值. 18.(本小题12分) 设,且. (1)求实数的值及函数的定义域; (2)求函数在区间上的最小值. 19.(本小题12分) 已知函数. (1)用“五点法”在给定的坐标系中,画出函数在上的图像; 将函数的图像向右平移个单位后,再将得到的图像上各点的横坐标伸长为原来的2 倍,纵坐标不变,得到函数的图像,求的单调递增区间. 20.(本小题12分) 已知函数. (1)求的单调递减区间和对称中心; (2)若 在上恒成立,求实数的取值范围. 21.(本小题12分) 已知函数的图像过点,且图像上与点P最近的一个最低点是. (1)求的解析式; (2)求函数在区间上的取值范围. 22.(本小题12分) 已知函数. (1)当时,求的最大值; (2)若方程在上有两个不等的实数根,求实数的取值范围. 高一数学上学期12月考试卷参考答案 选择题 (本大题共12小题,每小题5分,共60分). 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C C D B B A D A C B B C 二、填空题(本大题共4小题,每题5分,共20分) 13. 14. 6 15. 16. 三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.) 17.(1)角的终边经过点,且, 可得解得; (2)由(1)可得,. 18.(1)∵,∴,∴. 由得, ∴函数的定义域为. (2). ∴当时, 是增函数;当时, 是减函数, 故函数在区间上单调递增,其最小值是. (1) (2)由题意 由, 解得:, 所以函数的单调增区间为. 20.(1)由, 解得:, 所以函数的单调减区间为. 令, 则, 所以函数的对称中心为 (2)∵ ∴ ∵, ∴, ∴, ∴, 解得.故的取值范围为. 21.(1)根据题意可知,,,所以,解得. 又,,而,. . (2)因为,所以,则,故, 令,即,则, 当时取得最小值,当时取得最大值7, 故的取值范围是 22.(1)设,则 ∴, ∴当时, (2)化为在上有两解, 令 则t∈,在上解的情况如下: ①当在上只有一个解或相等解,有两解, 或 ∴或 ②当时,有惟一解 ③当时,有惟一解 故实数的取值范围为或 ... ...