函数的奇偶性 生活中我们可以看到以下这些精美的图案 这些图形在初中我们称之为 图形，这种图形有什么特点？ 沿着某一条直线折叠，直线两侧的图形能够完全重合 轴对称 再看下面几个图形 这些图形在初中我们称之为 图形，这种图形有什么特点？ 绕着某一点旋转180°能够与原图形完全重合 中心对称 ● 对称美: 对称是指图形或物体相对某个点、直线或平面而言，在大小、形状和排列上具有一一对应的关系。相对我们而言对称美在生活中早已不是新鲜事物了，它是无处不在，无处不有的。对称的物体我们在数学课上也有一定程度上的接触。古希腊哲学家曾说过：“美的线条和其他一切美的形体都必须有对称的形式。”可能在我们睁开第一眼的时候，我们就已经发现对称美了。我们在婴儿时代所钟爱的五颜六色的玩具，无不显示对称美的张力。我们的孩童时代，开始学会感知的同时，我们相信，我们第一次欣赏的真正意义上的美，就是潜意识里认识的简单的对称美。对称美赋予了世界更加美丽的事物，我们生活在对称美的世界里，尽情享受着美的熏陶。而人类对对称美也有很深刻的认识和研究。 数学里也有对称美吗？ 观察： x … -3 -2 -1 0 1 2 3 … f(x)=x2 … 9 4 1 0 1 4 9 … x … -3 -2 -1 0 1 2 3 … f(x)=2-｜x︱ … -1 0 1 2 1 0 -1 … 我们看到，这两个函数的图象都关于y轴对称，那么，如何利用函数解析式描述函数图象的这个特征呢？ 从函数值对应表可以看到，当自变量x取一对相反数时，相应的两个函数值相同。 例如，对于函数f(x)=x2有： f(-3)=9=f(3); f(-2)=4=f(2); f(-1)=1=f(1). ……f(-x)=(-x)2=x2=f(x). 实际上，对于R内任意的一个x，都有f(-x)=(-x)2=x2=f(x).这时我们称函数f(x)=x2为偶函数。 偶函数：如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有 f(-x)=f(x)，那么函数f(x)就叫做偶函数。 偶函数图象特征：偶函数图象关于y轴对称 观察： 观察函数f(x)=x和f(x)= 的图象，并完成下面的两个函数值对应表，你能发现这两个函数有什么共同特征吗？ x … -3 -2 -1 0 1 2 3 … f(x)=x … … X … -3 -2 -1 0 1 2 3 … f(x)= … ﹨ … -3 -2 -1 0 1 2 3 我们看到，两个函数的图象都关于原点对称，函数图象的这个特征，反映在函数解析式上就是： 当自变量x取一对相反数时，相应的函数值f(x)也是一对相反数。 例如，对于函数f(x)=x有： f(-3)=-3=-f(3);f(-2)=-2=-f(2); f(-1)=-1=-f(1). …… f(-x)=-x=-f(x) 实际上，对于函数f(x)=x定义域R内任意一个x, 都有f(-x)=-f(x),这时我们称函数f(x)=x为奇函数。 奇函数：一般地，如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x,都有 f(-x)=-f(x),那么函数f(x)就叫做奇函数 奇函数的图象特征：奇函数的图象关于原点对称 判断函数奇偶性注意事项： (1)函数是奇函数或是偶函数称为函数的奇偶性，函数的奇偶性是函数的整体性质； (2)由函数的奇偶性定义，可知函数具有奇偶性的一个必要条件是，对于定义域内的任意一个x，则－x也一定是定义域内的一个自变量(即定义域关于原点对称)； (3)具有奇偶性的函数的图象的特征：偶函数的图象关于y轴对称，奇函数的图象关于原点对称； (4)可以利用图象判断函数的奇偶性，这种方法称为图象法，也可以利用奇偶函数的定义判断函数的奇偶性，这种方法称为定义法； (5)函数的奇偶性是函数在定义域上的性质是“整体”性质，而函数的单调性是函数在定义域的子集上的性质是“局部”性质． 因此，判断函数f(x)的奇偶性的步骤： （1）先判断定义域是否关于原点对称 （2）再求f(-x), 若f(-x)=f(x),则为偶函数； 若f(-x)=-f(x),则为奇函数 典型例题分析演练 解析： （1）∵f(x)的定义域为﹛x｜x≠-1﹜,不关于原点对称 ∴f(x)既不是奇函数，也不是偶函数 （2） ∵f(x)的定义域为R，关于原点对称 ... ...
~~ 您好，已阅读到文档的结尾了 ~~
