上海市青浦区2021届高三上学期期终学业质量调研测试（一模）数学试卷 Word版含答案

1160780010223500 上海市青浦区2021届高三一模数学试卷2020.12 一. 填空题（本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分） 1. 已知集合false，false，则 2. 函数false的反函数是 3. 行列式false中，元素3的代数余子式的值为 4. 已知复数false满足false，则false 5. 圆锥底面半径为1false，母线长为2false，则其侧面展开图扇形的圆心角false 6. 已知等差数列false的首项false，公差false，其前false项和为false，则false 7. 我国南北朝数学家何承天发明的“调日法”是程序化寻求精确分数来表示数值的算法，其理论依据是：设实数false的不足近似值和过剩近似值分别为false和false（false），则false是false的更为精确的近似值，己知false，试以上述false的不足近似值false和过剩近似值false为依据，那么使用两次“调日法”后可得 false的近似分数为 8. 在二项式false（false）的展开式中false的系数与常数项相等，则false的值是 9. 点false是椭圆false与双曲线false的一个交点，点false、false是椭圆false的两个焦点， 则false的值为 10. 盒子中装有编号为1、2、3、4、5、6、7、8、9的九个大小、形状、材质均相同的小球，从中随机任意取出两个，则这两个球的编号之积为偶数的概率是 （结果用最简分数表示） 11. 记false为数列false在区间false（false）中的项的个数，则数列false的前100项的和false 12. 已知向量的模长为1，平面向量、满足：，，则的取值范围是 二. 选择题（本大题共4题，每题5分，共20分） 13. 已知false，则“false”是“false”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 14. 类比平面内“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的性质，可推出空间中下列结论： ① 垂直于同一条直线的两条直线互相平行； ② 垂直于同一条直线的两个平面互相平行； ③ 垂直于同一个平面的两条直线互相平行； ④ 垂直于同一个平面的两个平面互相平行； 其中正确的是（ ） A. ①② B. ①④ C. ②③ D. ③④ 15. 已知顶点在原点的锐角false绕原点逆时针转过false后，终边交单位圆于false，则false的值为（ ） A. false B. false C. false D. false 16. 设函数false，其中false、false是实数集false的两个非空子集，又规定 falsefalse，false，则下列说法： （1）一定有； （2）若false，则false； （3）一定有； （4）若false，则false； 其中正确的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 三. 解答题（本大题共5题，共14+14+14+16+18=76分） 17. 如图，长方体false中，false，false，点false为false的中点. 473138592710（1）求证：直线false∥平面false； （2）求异面直线false与false所成角的大小. 18. 设函数false，false为常数. （1）若false为偶函数，求false的值；（2）设false，false，false为减函数，求实数false的取值范围. 19. 如图，矩形false是某个历史文物展览厅的俯视图，点false在false上，在梯形false区域内部展示文物， false是玻璃幕墙，游客只能在△false区域内参观，在false上点false处安装一可旋转的监控摄像头，false为 监控角，其中false、false在线段false（含端点）上，且点false在点false的右下方，经测量得知：false米， false米，false米，false，记false（弧度），监控摄像头的可视区域△false的面积为 false平方米.（1）分别求线段false、false关于false的函数关系式，并写出false的取值范围；（2）求false的最小值. 379793596520 20. 已知动点false到直线false的距离比到点false的距离大1. （1）求动点false所在的曲线false的方程； （2）已知点false，false、false是曲线false上的两个动点，如果直线false的斜率与直线false的斜率互为相反数， 证明直线fa ... ...