周练卷(四) 一、选择题(本大题共6小题，每小题5分，共30分) 1．双曲线y2－＝－1的虚轴长是( ) A．2 B．2 C．4 D．4 2．若方程－＝1表示双曲线，则实数m满足( ) A．m≠1且m≠－3 B．m>1 C．m<－或m> D．－30，b>0)的左、右焦点，过点F1的直线与双曲线C的左、右两支分别交于A，B两点．若|AB|∶|BF2|∶|AF2|＝3∶4∶5，则双曲线C的离心率为( ) A. B. C．2 D. 6．已知双曲线的两个焦点为F1(－，0)，F2(，0)，M是此双曲线上一点，且满足·＝0，||·||＝2，则该双曲线的方程是( ) A.－y2＝1 B．x2－＝1 C.－＝1 D.－＝1 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分) 7．渐近线方程为y＝±x，且过点A(2，－3)的双曲线的标准方程为_____，离心率为_____． 8．双曲线－＝1(a>2)的离心率的取值范围是_____． 9．已知△ABP的顶点A，B分别为双曲线C：－＝1的左、右焦点，顶点P在双曲线C上，则＝_____. 10．已知F1(－3,0)，F(3,0)，满足条件|PF1|－|PF2|＝2m－1的动点P的轨迹是双曲线的一支，则m可以是下列数据中的_____(填序号)． ①2；②－1；③4；④－3. 三、解答题(本大题共3小题，共50分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 11．(15分)(1)求过点(2，－2)且与双曲线－y2＝1有公共渐近线的双曲线的方程； (2)求双曲线－＝1的焦点到其渐近线的距离． 答案 1．A 本题主要考查双曲线的标准方程及简单的几何性质．双曲线y2－＝－1化成标准方程为－y2＝1，所以b＝1,2b＝2，即虚轴长为2，故选A. 2．C 本题主要考查双曲线标准方程的形式和应用．因为方程－＝1表示双曲线，而m2＋1>0恒成立，所以m2－3>0，解得m<－或m>，故选C. 3．D 本题主要考查双曲线定义的应用．设双曲线的左、右焦点分别为F1，F2，不妨设|PF1| ＝11，根据双曲线的定义知||PF1|－|PF2||＝2a＝10，所以|PF2|＝1或|PF2|＝21，而c－a＝7－5＝2>1，所以舍去|PF2|＝1，所以点P到另一个焦点的距离为21，故选D. 4．B 本题主要考查双曲线的性质及余弦定理．不妨设点P在双曲线的右支上，所以|PF1| －|PF2|＝2a＝2，|F1F2|＝2c＝2.又因为∠F1PF2＝60°，所以在△F1PF2中利用余弦定理，可得|F1F2|2＝|PF1|2＋|PF2|2－2|PF1| ·|PF2|cos60°，解得|PF1|·|PF2|＝4，故选B. 5．A 本题主要考查双曲线的几何性质． ∵|AB|∶|BF2|∶|AF2|＝3∶4∶5，∴不妨令|AB|＝3，|BF2|＝4，|AF2|＝5，∵|AB|2＋|BF|2＝|AF2|2，∴∠ABF2＝90°，又由双曲线的定义，得|BF1|－|BF2|＝2a，|AF2|－ |AF1|＝2a，∴|AF1|＋3－4＝5－|AF1|，∴|AF1|＝3，∴2a＝|AF2|－|AF1|＝2，∴a＝1，|BF1|＝6.在Rt△BF1F2中，|F1F2|2＝|BF1|2＋|BF2|2＝36＋16＝52，又|F1F2|2＝4c2，∴4c2＝52，∴c＝，∴双曲线C的离心率e＝＝，故选A. 6．A 本题主要考查双曲线的定义、向量数量积及解三角形等知识．由·＝0可得 |MF1|2＋|MF2|2＝|F1F2|2＝40，又由|| ·||＝2可得||MF1|－|MF2||＝ ＝6，得a＝3，所以b＝1，所以该双曲线的方程为－y2＝1.故选A. 7.－＝1 解析：本题主要考查由渐近线方程和双曲线上的点求双曲线方程的方法和双曲线离心率的求法．设所求双曲线方程为－＝λ(λ≠0)．∵点A(2，－3)在双曲线上，∴－＝λ?λ＝－，∴所求双曲线方程为－＝1.又a2＝，b2＝4，∴c2＝，∴离心率e＝＝. 8．(1，) 解析：本题主要考查双曲线的标准方程、简单的几何性质以及离心率的取值范围．e2＝＝＝2－＋ ... ...
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