周练卷(六) 一、选择题(本大题共6小题，每小题5分，共30分) 1．函数f(x)＝5x2在[2,6]内的平均变化率为( ) A．10 B．20 C．40 D．60 2．一个物体的运动方程为s(t)＝1－t，其中s的单位是米，t的单位是秒，那么物体在第3秒的瞬时速度是( ) A．1米/秒 B．－1米/秒 C．2米/秒 D．－2米/秒 3．下列求导运算中正确的是( ) A.′＝1＋ B．(lgx)′＝ C．(lnx)′＝x D．(x2cosx)′＝－2xsinx 4．函数f(x)＝xsinx的导函数f′(x)在区间[－π，π]上的图象大致为( ) 5．已知函数f(x)的导函数为f′(x)，且满足f(x)＝2xf′(e)＋lnx(e为自然对数的底数)，则f′(e)＝( ) A. B．e C．－ D．－e 6．若函数y＝f(x)的图象上存在两点，使得函数的图象在这两点处的切线互相垂直，则称y＝f(x)具有T性质．下列函数中具有T性质的是( ) A．y＝sin x B．y＝ln x C．y＝ex D．y＝x3 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分) 7．已知函数f(x)＝－x2在点P处的切线的斜率为－2，则点P的坐标为_____． 8．如图，函数f(x)的图象是折线段ABC，其中A，B，C的坐标分别为(0,4)，(2,0)，(6,4)，则 ＝_____. 9．在平面直角坐标系xOy中，若曲线y＝ax2＋(a，b为常数)过点P(2，－5)，且该曲线在点P处的切线与直线7x＋2y＋3＝0平行，则a＋b的值是_____． 10．已知f(x)为偶函数，当x≤0时，f(x)＝e－x－1－x，则曲线y＝f(x)在点(1,2)处的切线方程是_____． 三、解答题(本大题共3小题，共50分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 11．(15分)求下列函数的导数： (1)y＝x； (2)y＝(＋1)； (3)y＝x－sincos； (4)y＝3lnx＋ax(a>0，且a≠1)． 答案 1．C 本题主要考查平均变化率的概念．平均变化率为＝＝40，故选C. 2．B 本题考查运用导数的概念计算函数的导数．由＝＝＝－1，得s′|t＝3＝ ＝ (－1)＝－1，故选B. 3．B 本题考查基本初等函数的导数公式及导数的运算法则.′＝1－，故A错；(lnx)′＝，故C错；(x2cosx)′＝2xcosx－x2sinx，故D错．故选B. 4．C 本题主要考查三角函数的导数公式及三角函数的性质等知识．∵f(x)＝xsinx，∴f′(x)＝sinx＋xcosx，∴f′(－x)＝－sinx－xcosx＝－f′(x)，∴f′(x)为奇函数，由此可排除A，B，D，故选C. 5．C 本题主要考查基本初等函数的导数公式及方程思想．由f(x)＝2xf′(e)＋lnx，得f′(x)＝2f′(e)＋，则f′(e)＝2f′(e)＋?f′(e)＝－，故选C. 6．A 设函数y＝f(x)的图象上两点为P(x1, y1)，Q(x2, y2)，则由导数的几何意义可知，点P，Q处切线的斜率分别为k1＝f′(x1), k2＝f′(x2)，若函数具有T性质，则k1·k2＝f′(x1)·f′(x2)＝－1.对于A选项，f′(x)＝cosx，显然k1·k2＝cosx1·cosx2＝－1有无数组解，所以该函数具有T性质；对于B选项，f′(x)＝(x>0)，显然k1·k2＝·＝－1无解，故该函数不具有T性质；对于C选项，f′(x)＝ex>0，显然k1·k2＝ex1·ex2＝－1无解，故该函数不具有T性质；对于D选项，f′(x)＝3x2≥0，显然k1·k2＝3x·3x＝－1无解，故该函数不具有T性质．故选A 7．(1，－1) 解析：f′(x0)＝－2x0＝－2，x0＝1，y0＝－1.∴P的坐标为(1，－1)． 8．－2 解析：本题考查导数的概念及导数的几何意义．由导数的概念和几何意义，知 ＝f′(1)＝kAB＝＝－2. 9．－3 解析：本题主要考查导数的几何意义．由曲线y＝ax2＋过点P(2，－5)可得－5＝4a＋ (1)．又y′＝2ax－，所以在点P处的切线斜率4a－＝－ (2)．由(1)(2)解得a＝－1，b＝－2，所以a＋b＝－3. 10．y＝2x 解析：当x>0时，－x<0，则f(－x)＝ex－1＋x.又f(x)为偶函数，所以f(x)＝f(－x)＝＋x，所以当x>0时，f′(x)＝ex－1＋1，则曲线y＝f(x)在点(1,2)处的切线的斜率为f′(1)＝2，所以切线方程为y－2＝2(x－1)，即y＝2x. 11．解：(1)∵y＝ ... ...
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