学科 数学 课题 22.6 ⑵ 梯形的中位线 执教人 班级 时间 地点 教学目标 1．理解梯形的中位线概念． 2．掌握梯形的中位线的性质定理，会运用这个定理进行简单的几何计算和论证． 3．经历探索梯形中位线性质的过程，体会转化的思想方法．能以运动变化的观点认识三角形的中位线、梯形中位线之间的区别和联系． 教学重点难点 重点：梯形中位线定理. 难点：梯形中位线性质定理的证明. 教学设计 教学 环节 教学过程 设计意图 一 复 习 引 入 2332990115570 复习三角形中位线 （1）线段MN叫△ABC的什么？ （2）这样的中位线有几条？ （3）线段MN与BC有什么关系？ 为引出课题，以及猜想并证明梯形中位线做铺垫 二 新 知 探 究 1、概念的形成和巩固 （1）让学生根据几何画板引入过程，自己用文字概括出 梯形中位线的定义：联结梯形两腰中点的线段叫做梯形的中位线 2557145257810B C A D B C A D （2）操作：在梯形ABCD中，AD∥BC，作梯形ABCD的中位线MN 2、梯形中位线的性质探索 猜一猜：应用几何画板测量得出如下猜想? ①梯形的中位线平行于两底? ②梯形中位线的长度等于两底和的一半 （2）证一证： 已知：如图，在梯形ABCD中，AD//BC，AM=MB，DN=NC． 2324100110490N M A C B D N M A C B D 求证：MN//BC，且MN=false(AD+BC)． 证明： 联结AN并延长AN交BC的延长线于E, ∵N为CD的中点 ∴DN=CN ∵AD∥BC ∴∠DAN=∠E, ∠D=∠ECN ∴△ADN≌△ECN ∴AN=NE,AD=CE 又∵M为AB中点 ∴ MN∥BE且MN=falseBE ∵BE=BC+CE=BC+AD 1040765-13335∴MN∥BC 且 梯形中位线定理 梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半． 符号语言 在梯形ABCD中，AD//BC 由AM=MB，DN=NC，得MN是梯形ABCD的中位线． 则MN// AD // BC，且MN=false(AD+BC) 培养学生归纳概括的能力 突出概念中的“要素”———两腰” 让学生掌握数学的转化思想是本节课教学的重点 由于学生学参差不齐，分组讨论有利于学生之间的交流，使好的学习方法、解题技巧及时得以推广，使学习有困难的同学从中得到启发。从而达到突破难点的目的 三 新 知 应 用 例1 如图，梯形ABCD中，AB∥CD，AE=EG=GP=PC， 1985010160655Q P F E H G C D B A Q P F E H G C D B A BF=FH=HQ=QD，AB=6，EF=7， 求GH、PQ、CD的长． 例2 已知：如图，在梯形ABCD中，AD ∥BC，点E 为AB的中点，AD+BC=DC 20580358255E B C A D E B C A D 求证：DE⊥EC 梯形中位线定理的基本应用，用于解决有简单实际背景的几何计算 转化思想的渗透 四 课 堂 小 结 谈谈这节课你的收获？ 学生自己小结本节课所学到的知识，培养学生的概括能力 五 作 业 布 置 1、《练习册》22.6 ⑵ 2、试一试：已知：梯形ABCD中，AD∥BC．① E 为AB中点② DE 平分∠ADC ③ CE平分∠BCD④ AD＋BC＝DC．请选择其中两个条件作为已知，剩余的两个条件作为结论设计一道证明题． ... ...
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