1.3全称量词与存在量词 （1）对所有的实数x，都有x2≥0； （2）存在实数x，满足x2≥0； （3）至少有一个实数x，使得x2－2＝0成立； （4）存在有理数x，使得x2－2＝0成立； （5）对于任何自然数n，有一个自然数s 使得 s = n × n； 问题引入：下列命题中含有哪些量词？ 下列语句是命题吗？(1)与(3)，(2)与(4)之间有什么关系？ (1)x>3； (2)2x+1是整数； (3)对所有的x∈R，x>3； (4)对任意一个x∈Z，2x+1是整数。 语句(1)(2)不能判断真假，不是命题； 语句(3)(4)可以判断真假，是命题。 全称量词、全称命题定义： 短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“ ”表示。 含有全称量词的命题，叫做全称命题。 常见的全称量词还有 “一切” “每一个” “任给” “所有的”等 。 一.全称量词: 全称命题举例： 命题符号记法： 命题：对任意的n∈Z，2n+1是奇数； 所有的正方形都是矩形。 通常，将含有变量x的语句用p(x), q(x), r(x),…表示，变量x 的取值范围用M表示，那么， 全称命题“对M中任意一个x，有p(x)成立 ”可用符号简记为： 读作“对任意x属于M，有p(x)成立”。 三、新知建构，典例分析 (1)实数都能写成小数形式; 例1：用量词“ ”表达下列命题: （2）任一个实数乘以-1都等于它的相反数 x R,x能写成小数形式 x R,x·(-1)= -x 下列语句是命题吗？(1)与(3)，(2)与(4)之间有什么关系？ (1)2x+1=3； (2)x能被2和3整除； (3)存在一个x0∈R，使2x+1=3； (4)至少有一个x0∈Z，x能被2和3整除。 语句(1)(2)不能判断真假，不是命题； 语句(3)(4)可以判断真假，是命题。 存在量词、特称命题定义： 短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词， 并用符号“ ”表示。 含有存在量词的命题，叫做特称命题。 常见的存在量词还有 “有些”“有一个” “对某个”“有的”等 。 二.存在量词: 特称命题举例： 命题：有的平行四边形是菱形； 有一个素数不是奇数。 特称命题“存在M中的一个x0，使p(x0)成立 ” 可用符号简记为： 读作“存在一个x0属于M，使p(x0)成立”。 三、新知建构，典例分析 例2： 设q(x):x2=x,使用不同的表达方法写出存在量词命题“?x∈R,q(x)” 解: 存在实数x,使x2=x成立 至少有一个x∈R,使x2=x成立 对有些实数x,使x2=x成立 有一个x∈R,使x2=x成立 对某个x∈R,使x2=x成立 全称命题、特称命题的表述方法： 命题 全称命题 特称命题 ①所有的x∈M，p(x)成立 ②对一切x∈M，p(x)成立③对每一个x∈M，p(x)成 立 ④任选一个x∈M，p(x)成 立 ⑤凡x∈M，都有p(x)成立 ①存在x0∈M，使p(x)成立 ②至少有一个x0∈M，使 p(x)成立 ③对有些x0∈M，使p(x)成立 ④对某个x0∈M，使p(x)成立 ⑤有一个x0∈M，使p(x)成 表述方法 二.含有一个量词的命题的否定: 从命题形式上看,这三个全称命题的否定都变成了特称命题. 全称命题的否定是特称命题. 三、新知建构，典例分析 一般地,对于含有一个量词的全称命题的否定,有下面的结论: 全称命题p: 例3 写出下列全称命题的否定: (1)p:所有能被3整除的整数都是奇数; (2) p:每一个四边形的四个顶点共圆; (3) p:对任意 , 的个位数字不等于3. 解： （1） （2） :存在一个四边形，它的四个顶点不共圆; : , 的个位数字等于3. （3） ：存在一个能被3整除的整数不是奇数 探究 否定: 1)所有实数的绝对值都不是正数; 2)所有平行四边形都不是菱形; 3) 特称命题 它的否定 从命题形式上看,这三个特称命题的否定都变成了全称命题. 一般地,对于含有一个量词的特称命题的否定,有下面的结论: 特称命题 特称命题的否定是全称命题. 三、新知建构，典例分析 例4 写出下列特称命题的否定,并判断真假： （1）p: ； （2）p:有的三角形是等边三角形； （3）p: 有一个素数含有三个正因数. 总 ... ...
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