立体几何中的向量方法 ———距离问题 (1) A(x1,y1,z1), B(x2,y2,z2), 则 距离问题： (2) 点P与直线l的距离为d , 则 距离问题： 例 如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，棱长为1，E为D1C1的中点，求点E到直线A1B的距离. 点E到直线A1B的距离为 例 如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，棱长为1，E为D1C1的中点，求点E到直线A1B的距离. 解2 立体几何法 面积法 P 距离问题： (3) 点P与平面α的距离为d , 则 d d 距离问题： (4) 平面α与β的距离为d , 则 m D C P A 例1 如图1：一个结晶体的形状为四棱柱，其中，以顶点A为端点 的三条棱长都相等，且它们彼此的夹角都是60°，那么以这 个顶点为端点的晶体的对角线的长与棱长有什么关系？ A1 B1 C1 D1 A B C D 图1 解：如图1， 所以 答: 这个晶体的对角线 AC1 的长是棱长的 倍。 例 如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，棱长为1，E为D1C1的中点，求B1到面A1BE的距离. 例 如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，棱长为1，E为D1C1的中点，求B1到面A1BE的距离. 等体积法 解2 例 如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，棱长为1，E为D1C1的中点，求D1C到面A1BE的距离. 解1:∵D1C∥面A1BE ∴ D1到面A1BE的距离即为 D1C到面A1BE的距离. 仿上例求得D1C到 面A1BE的距离为 例 如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，棱长为1，E为D1C1的中点，求D1C到面A1BE的距离. 等体积法 解2 例 如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，棱长为1，求面A1DB与面D1CB1的距离. 解1:∵面D1CB1∥面A1BD ∴ D1到面A1BD的距离即 为面D1CB1到面A1BD的距离 例 如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，棱长为1，求面A1DB与面D1CB1的距离. 等体积法 解2 例 如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，棱长为1，求面A1DB与面D1CB1的距离. 解3 立体几何法 P 例 如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，棱长为1，E为D1C1的中点，求异面直线D1B与A1E的距离.
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