4.3.1 角 学习目标：1. 理解角的两种定义和相关概念，掌握角的表示方法. 2. 会正确使用量角器测量角的大小. 3. 认识角的单位，会进行度、分、秒之间的换算. 重点：理解角的两种定义，掌握角的表示方法，认识角的单位. 难点：会进行度、分、秒之间的换算. 【自主学习】 一、知识链接 1. 回忆小学所学的知识，说一说什么是角？ 2. 直角、平角、周角各是多少度？ 新知预学 观察角的图象，你能归纳出角的特点吗？尝试去描述一下角是由什么组成的图形？ 要点归纳：有公共端点的两条_____组成的图形，叫做角.这个公共端点叫做角的_____,两条_____叫做角的两条边. 三、自学自测 判断下列哪些图形是角 我的疑惑 _____ 【课堂探究】 要点探究 探究点1：角的概念及表示方法 问题1 有哪些方式可以表示如图所示的角？ 问题2 下图中有哪些角？如何表示？还能用∠O表示∠AOB吗？ 要点归纳： 角的表示方法：用一个大写字母表示，该大写字母表示的点为顶点；用三个大写字母表示；用一个数字或一个小写希腊字母表示. 注意：当两个或两个以上的角共同一个顶点时，不能用一个大写字母表示；当用三个大写字母表示角时，必须把顶点字母放在中间；用数字或希腊字母表示角时，一定要在图形中用角弧标出. 思考：角也可以看做由一条射线绕着它的端点旋转所形成的图形. 如图，射线OA绕点O旋转，当终止位置OB和起始位置OA成一条直线时，形成什么角？继续旋转，OB和OA 重合时，又形成什么角？ 针对训练 1. 图中有 个角，将它们表示出来：_____. 2.填写下表，将图中的角用不同方法表示出来. 探究点2：角的度量 思考：怎么知道这个角的大小？ 知识要点 1周角＝ °；1平角＝ °.1°＝ ———； 1′＝ ———. 例1 计算 （1）57.32°= ° ′ ″； （2）17°6′36″= °. 方法总结：由度转化为度分秒的形式，按1°＝_____′，1′＝_____″，先把度化成分，再把分化成秒 (小数化整数)；由度分秒转化为度的形式，按1″＝_____′，1′＝_____°先把秒化成分，再把分化成度 (整数化小数). 例2 如图，时钟显示为10：10时，时针与分针所夹角度是 ( ) A．90° B．100° C．105° D．115° 针对训练 1.计算： （1）5°＝ ———＝ ———；（2）38.15°＝ ° ———； （3）36″＝ ———= °；（4）38°15′＝ °. 时钟显示为9：30时，时针与分针所夹角度是_____°. 二、课堂小结 【当堂检测】 1. 下列语句正确的是 ( ) A. 两条直线相交，组成的图形叫做角 B. 两条有公共端点的线段组成的图形叫做角 C. 两条有公共点的射线组成的图形叫做角 D. 从同一点引出的两条射线组成的图形叫做角 2. 下列说法不正确的是 ( ) A. ∠AOB的顶点是O B. 射线BO，AO分别是∠AOB的两条边 C. ∠AOB的边是两条射线 D. ∠AOB与∠BOA表示同一个角 3. 甲、乙、丙、丁四名学生在判断钟表的分针和时针互相垂直的时刻时，每人说了两个时刻，说法都对的是（ ） A．甲：“3时整和3时30分” B．乙说“6时15分和6时45分” C．丙说“9时整和12时15分” D．丁说：“3时整和9时整” 4. 判断 (1) 直线是一个平角 ( ) (2) 如图①，点P不在∠AOB的内部 ( ) (3) 如图②，∠ABC与∠DBE是同一个角 ( ) 5. 如图所示： (1) 图中共有多少个角？请写出能用一个字母表示的角； (2) 把图中所有的角都表示出来. 6. 38°15′和38.15°相等吗？如不相等，请说明它们的大小关系. 7. (1) 如图∠AOB内部画1条射线，问图中一共有多少个角？如果是画2条呢？3条呢？ (2) ∠AOB内部画99条射线，问图中一共有多少个角？如果是 (n－1) 条呢？ 参考答案 自主学习 一、知识链接 1.一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形叫做角. 2.直角为90°，平角为180°，周角为360°. 二、新 ... ...
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