2020年12月份江南十校2021届高三第二次联考理科数学试卷

江南十校2021届高三第二次联考 数学（理科） 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分． 第Ⅰ卷（选择题） 一、选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．已知集合A＝{x|x2＜4，x∈N}，B＝{-1，1，2，3}，则A∩B＝ （ ） A．{1} B．{0，1} C．{-1，1} D．{0，1，2，3} 2．已知x，y满足，则z＝y-x的最小值是 （ ） A．4 B．-4 C．2 D．-2 3．函数在[0，π]的单调递增区间是 （ ） A． B． C． D． 4．设Sn为等差数列{an}的前n项和，且a3-a5+a8＝6，则S11＝ （ ） A．55 B．66 C．110 D．132 5．直线l：kx-y-3k+1＝0与圆C：(x-1)2+(y-2)2＝5的位置关系是 （ ） A．相离 B．相切 C．相交 D．相切或相交 6．如图是某几何体的三视图，网格纸上小正方形的边长为1，则该几何体的体积为 （ ） A． B．8-π C． D． 7．曲线y＝2x2-4x-1的一条切线l与直线x+4y-3＝0垂直，则切线l的方程为 （ ） A．4x-y-9＝0 B．x+4y-9＝0 C．4x-y-7＝0 D．x+4y-7＝0 8．已知函数，则函数y＝f(x)的大致图象为 （ ） A． B． C． D． 9．在△ABC中，D是BC的中点，已知，，，则△ABC的面积为 （ ） A． B． C． D． 10．已知椭圆的左、右焦点分别是F1，F2，点A，B分别是右顶点和上顶点，点M是线段AB上的动点，则的取值范围是 （ ） A．[-2，2] B． C．[0，2] D． 11．已知四面体A-BCD所有顶点都在球O的球面上，且AB⊥平面BCD，若AB＝2，∠BCD＝120°，BC＝CD＝1，则球O的表面积为 （ ） A．4π B．6π C．8π D．12π 12．已知有两个不同的零点，则k的取值范围是 （ ） A． B． C． D．(-1，0) 第Ⅱ卷（非选择题） 二、填空题 13．已知向量，，如果向量与垂直，则λ的值为_____． 14．设a＝log32，，，将a，b，c按从小到大的顺序排列为_____． 15．数学家欧拉1765年在其所著的《三角形几何学》一书中提出：任意三角形的外心、重心、垂心在同一条直线上，后人称这条直线为欧拉线．已知△ABC的顶点A(-2，0)，B(2，4)，其欧拉线的方程为x-y＝0，则△ABC的外接圆方程为_____． 16．数列是首项为1，公比为q的等比数列，且a1，a3，a5也成等比数列，则q的值为_____． 三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．已知函数f(x)＝|x-m|，h(x)＝|x-2|+|x+3|． （1）若不等式f(x)≤3的解集为{x|-1≤x≤5}，求实数m的值； （2）若关于x的方程x2+6x+h(t)＝0有解，求实数t的取值范围． 18．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，面积为S，已知． （1）求角B的大小； （2）若a+c＝2，求b的取值范围． 19．数列{an}满足a1＝1，(an+1-a1)(an+a1)＝-1． （1）求数列{an}通项公式； （2）设，数列{bn}的前n项和为Sn，求证：． 20．在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，DA⊥AB，DC⊥BC，∠ABC＝45°，． （1）若DA＝DC，求证：平面PAC⊥平面PBD； （2）若PA＝AD，PA+AB＝4，直线PD与平面PBC所成的角为30°，求PA的长． 21．已知椭圆C：的离心率为，点A，B分别是左、右顶点，P是椭圆C上异于A，B的任意一点，△PAB面积的最大值为12． （1）求椭圆方程； （2）直线AP，BP分别交y轴于M，N，求的值． 22．已知函数f(x)＝xln(x-a)-2x，a∈R （1）当a＝1时，讨论f(x)的单调性； （2）若a≥0，证明：f(x)＜ex-1． 江南十校2021届高三第二次联考 理科数学参考答案 1．A 【解析】A＝{0，1}，因此A∩B＝{1}，故选A． 2．B 【解析】可行域为三角形，三个顶点分别为(0，2)，(2，0)，(4，0)，最优解为(4，0)，可使目标函数取得最小值，最小值为-4，故选B． 3．C 【解析】令∴，又∵x∈[0，π]，故选C． 4．B 【解析】由a3-a5+a8＝6得：a6＝6，，故选B． 5．D 【解析】直线l：kx-y-k+1＝0恒过圆C：(x-1)2+(y-2)2＝5上的一定点(3，1) ... ...