模块综合评估 一、选择题(每小题5分，共60分) 1．下列命题中的真命题是( B ) A．三角形的内角必是第一象限或第二象限的角 B．角α的终边在x轴上时，角α的正弦线、正切线分别变成一个点 C．终边相同的角必相等 D．终边在第二象限的角是钝角 解析：三角形的内角可以等于90°，而90°角既不是第一象限角也不是第二象限角，A错；由正弦线、正切线的定义可知B正确；终边相同的角可以相差360°的整数倍，C错；终边在第二象限且小于180°的正角才是钝角，D错． 2．点P从(1,0)出发，沿单位圆x2＋y2＝1逆时针方向运动弧长到达点Q，则点Q的坐标为( A ) A．(－，) B．(－，－) C．(－，－) D．(－，) 解析：本题主要考查三角函数定义的应用．记α＝∠POQ＝，由三角函数的定义，可知点Q的坐标(x，y)满足x＝cosα＝－， y＝sinα＝，故选A. 3．已知α∈(，π)，tanα＝－，则sin(α＋π)＝( B ) A. B．－ C. D．－ 解析：本题主要考查诱导公式和同角三角函数关系．由题意可得sinα＝，∴sin(α＋π)＝－sinα＝－，故选B. 4．已知?ABCD中，＝(－3,7)，＝(4,3)，对角线AC、BD交于点O，则的坐标为( C ) A. B. C. D. 解析：＋＝(－3,7)＋(4,3)＝(1,10)，∵＋＝，∴＝(1,10)，∴＝－＝.故选C. 5．已知O，A，B是同一平面内的三个点，直线AB上有一点C满足2＋＝0，则＝( A ) A．2－ B．－＋2 C.－ D．－＋ 解析：依题意，得＝＋＝＋2＝＋2(－)，所以＝2－，故选A. 6．设D为△ABC所在平面内一点，BC＝3，则( A ) A.＝－＋ B.＝－ C.＝＋ D.＝－ 解析：由＝3得，－＝3(－)，即3＝3＋(－)，所以＝－. 7．已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，|φ|<)的图象如图所示，则函数f(x)的解析式为( C ) 解析： 8．在△ABC中，A，B，C为内角，且sinAcosA＝sinBcosB，则△ABC是( D ) A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等腰直角三角形 D．等腰三角形或直角三角形 解析：本题考查利用三角函数知识判断三角形形状的思维方法．由sinAcosA＝sinBcosB，得sin2A＝sin2B＝sin(π－2B)，所以2A＝2B或2A＝π－2B，即A＝B或A＋B＝，所以△ABC为等腰三角形或直角三角形，故选D. 9．在△ABC中，M为边BC上任意一点，N为AM的中点，＝λ＋μ，则λ＋μ的值为( A ) A. B. C. D．1 解析：∵M是BC上任意一点，∴可设＝x＋y(x＋y＝1)． ∵N为AM的中点，∴＝＝x＋y＝λ＋μ，∴λ＋μ＝(x＋y)＝. 10．已知点O为△ABC外接圆的圆心，且＋＋＝0，则△ABC的内角A等于( A ) A．30° B．45° C．60° D．90° 解析：由＋＋＝0，得＋＝，由O为△ABC外接圆的圆心，结合向量加法的几何意义知，四边形OACB为菱形，且∠CAO＝60°，故A＝30°. 11．函数f(x)＝sin(ωx＋φ)(ω>0，|φ|<)的最小正周期为π，若将其图象向左平移个单位长度后，得到函数g(x)的图象，且g(x)为奇函数，则函数f(x)的图象( C ) A．关于点(，0)对称 B．关于点(，0)对称 C．关于直线x＝对称 D．关于直线x＝对称 解析：本题考查三角函数图象的变换和奇函数的性质．由已知得T＝＝π，则ω＝2，所以f(x)＝sin(2x＋φ)，所以g(x)＝sin[2(x＋)＋φ]＝sin(2x＋＋φ)，又g(x)为奇函数，则＋φ＝kπ(k∈Z)，则φ＝－(|φ|<)，即f(x)＝sin(2x－)．把x＝代入得sin(2×π－)＝1，所以直线x＝π为f(x)图象的对称轴，故选C. 12．若在x∈[0，]上有两个不同的实数满足方程cos2x＋sin2x＝k＋1，则k的取值范围是( D ) A．[－2,1] B．[－2,1) C．[0,1] D．[0,1) 解析：本题考查三角函数图象的具体应用，考查数形结合思想．原方程即2sin(2x＋)＝k＋1，sin(2x＋)＝.由0≤x≤，得≤2x＋≤，y＝sin(2x＋)在x∈[0，]上的图象如图所示，故当≤<1，即0≤k<1时，方程有两个不同的根，故选D. 二、填空题(每小题5分，共20分) 1 ... ...
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