课题：24.2 比例线段（2）—黄金分割 教学目标： 1、会运用同高（或等高）的两个三角形的面积之比等于对应底边的比，进行三角形的面积比与线段比的转化； 2、在比例线段性质的证明与运用过程中，体会方程思想的作用； 3、会找出一条线段的黄金分割点，找出一个图形中的黄金分割点； 4、经历黄金分割点的探索过程，从中体会转化、分类讨论的思想方法。 教学重点： 黄金分割的意义。 教学难点： 熟练并灵活运用黄金分割的意义解题。 教学过程： 一、问题引入，获得感悟 问题1：如图，点D是BC边的中点，则与的面积比是多少？ 分析：过点A作于点E， 则， 因为点D是BC的中点，所以BD=CD， 所以。 板书：1、等底（同底）等高（同高）的两个三角形面积相等。 问题2：如图，点D是BC边上的一点，且，则与的面积比是多少？ 与的面积比呢？与的面积比呢？ 分析：过点A作于点E， 则， 所以。 同理，。 板书：2、等高（同高）的两个三角形面积比等于对应底边之比。 问题3：如图，点D是BC边上的一点，若，则的值为多少？ 分析：由问题2，可知， 所以。 解析：课前预习第1、2题。 1、已知线段，则线段和的比例中项 ； 第2题图 2、如图，在中，点D在AB上，若，则 ； 问题4：如果两个三角形的一边相同或相等，则它们的面积比与什么有关？ 板书：3、等底（同底）的两个三角形面积比等于对应高之比。 例题1、已知：如图，四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，。 求证：。 分析：从图中可以发现，与是分别以DO、OB为底边 的同高的三角形；与是分别以CO、OA为底边 的同高的三角形。由于同高（等高）的两个三角形面积之比等 于对应底边的比，因此可以把三角形面积的比转化为对应底边的比。 证明：过点A作于点H。 ∵， ∴， 同理可得， ∵， ∴。 问题5：如果将例题1中的已知条件中“”换成“DC//AB”，其他条件不变，能证明原来的结论正确吗？ 分析：根据“平行线间的距离处处相等”的性质，可知， 所以，即。 练习1、已知：如图，AD、BE是的两条高。 求证：。 证明：∵， ∴， ∴， ∴。 二、创设情境，获得新知 问题6：如图点P是线段AB上的一个动点，则点P在运动过程中，线段AP、BP、AB之间有怎样的数量关系？ 分析：无论点P运动到哪里都有AP+PB=AB。 例题2、已知：如图，线段AB的长度是，点P是线段AB上的一点，。 求：线段AP的长。 【说明】本题主要是为了引进黄金分割，在例题解答过程中运用了字母表示数及方程思想。 解：设AP的长为，则。 ∵， ∴， ∴，解得， ∴。 小结：由，，得， 所以，即。 在比例式中，线段AP称为线段AB与PB的比例中项。 板书：4、如果点P线段AB分割成AP和PB（AP>PB）两段，其中AP是AB和PB的比例中项，那么称这种分割为黄金分割，点P称为线段AB的黄金分割点。 ※1、为黄金分割数（黄金数）。 问题7：在线段AB上除了上述的点是黄金分割点之外，还有没有其它的黄金分割点？ 分析：若线段AP上的点满足，则点P也是线段AB的黄金分割点。 板书：※2、一条线段的黄金分割点有两个。 赏析：古今中外，人们把黄金分割誉为“天赋的比例法则”。符合这种分割的物体或几何图形，使人感到和谐悦目，被认为是最优美的。黄金分割广泛地应用于建筑设计、美术、音乐、艺术及几何作图等方面。例如古希腊的帕特农神殿，是黄金分割应用的杰作，成为人类建筑史中的经典建筑。黄金分割和勾股定理，被誉为几何学中的“双宝”。 解析：课前预习第3题。 3、已知线段MN的长为2厘米，点P是线段MN的黄金分割点，则较长线段MP的长是 厘米，较短线段PN的长是 厘米。 三、例题选讲，训练提高 例题3、已知线段AB的长为4，P是线段AB的黄金分割点，求线段BP的长。 【说明】利用黄金分割概念解题，运用方程的思想，通过设未知数、列方程和解方程来求解，注意要 ... ...
~~ 您好，已阅读到文档的结尾了 ~~
