0.0001 0.0002 0.0003 0.0004 0.0005 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 月收入(元) 频率/组距 1、一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图（如下图）．为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系要从这10 000人中再用分层抽样方法抽出200人作进一步调查,则在［1500，3000］(元)月收入段应抽出_____人． 140 课前练习 2、一个容量为40的样本数据分组后组数与频数如下： ［25，25.3）,6;［25.3，25.6）,4;［25.6，25.9）,10; ［25.9，26.2）,8;［26.2，26.5）,8;［26.5，26.8）,4； 则样本在［25，25.9）上的频率为（ ） C 课前练习 ⑵中位数：将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数． ⑴众数：在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的众数． 众数、中位数、平均数都是描述一组数据的集中趋势的特征数，只是描述的角度不同，其中以平均数的应用最为广泛. ⑶平均数：一组数据的算术平均数，即 一、基础知识讲解 （一）基本概念 （二）众数、中位数、平均数与频率分布直方图的关系 1、众数在样本数据的频率分布直方图中，就是最高矩形的中点的横坐标。 频率 组距 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 O 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 月平均用水量(t) 例如，在上一节调查的100位居民的月均用水量的问题中，从这些样本数据的频率分布直方图可以看出，月均用水量的众数是2.25t. 如图所示： 2、在样本中，有50％的个体小于或等于中位数，也有50％的个体大于或等于中位数，因此，在频率分布直方图中，中位数左边和右边的直方图的面积应该相等，由此可以估计中位数的值。 频率 组距 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 O 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 月平均用水量(t) 下图中虚线代表居民月均用水量的中位数的估计值，此数据值为2.02t. 说明: 2.02这个中位数的估计值，与样本的中位数值2.0不一样，这是因为样本数据的频率分布直方图，只是直观地表明分布的形状，但是从直方图本身得不出原始的数据内容，所以由频率分布直方图得到的中位数估计值往往与样本的实际中位数值不一致。 3、可以从频率分布直方图中估计平均数。平均数是频率分布直方图的“重心”等于频率分布直方图中每个小矩形的面积乘以小矩形底边中点的横坐标之和。 频率 组距 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 O 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 月平均用水量(t) (三)三种数字特征的优缺点 ⑴众数体现了样本数据的最大集中点，但它对其它数据信息的忽视使得无法客观地反映总体特征。如上例中众数是2.25t，它告诉我们，月均用水量为2.25t的居民数比月均用水量为其它数值的居民数多，但它并没有告诉我们多多少。 ⑵中位数是样本数据所占频率的等分线，它不受少数几个极端值的影响，这在某些情况下是优点，但它对极端值的不敏感有时也会成为缺点。如上例中假设有某一用户月均用水量为10t，那么它所占频率为0.01,几乎不影响中位数,但显然这一极端值是不能忽视的。 ⑶由于平均数与每一个样本的数据有关，所以任何一个样本数据的改变都会引起平均数的改变，这是众数、中位数都不具有的性质。也正因如此 ，与众数、中位数比较起来，平均数可以反映出更多的关于样本数据全体的信息，但平均数受数据中的极端值的影响较大，使平均数在估计时可靠性降低。 例1、某工厂人员及工资构成如下： 人员 经理 管理人员 高级技工 工人 学徒 合计 周工资 2200 250 220 200 100 人数 1 6 5 10 1 23 合计 2200 1500 1100 2000 100 6900 （1）指出这个问题中周工资的众数、中位数、平均数。 （2）这个问题中，工资的平均数能客观地反映该厂的工资水平吗？为什么？ 二、应用举例 分析：众数为200，中位数 ... ...
~~ 您好，已阅读到文档的结尾了 ~~
