在研究了复角（α±β）的正弦、余弦与单角α、β的正弦、余弦间的关系后，我们今天继续讨论tan（α±β）与tanα、tanβ间的关系,看看是否与sin（α±β）公式相似?如何推导? 两角和与差的正切 一．复习： 1.复习两角和与差的正弦和余弦公式 sin（α＋β）＝sinαcosβ＋cosαsinβ sin（α－β）＝sinαcosβ－ cosαsinβ cos（α＋β）＝cosαcosβ－sinαsinβ cos（α－β）＝cosαcosβ＋sinαsinβ 我们已经知道：这些公式中的α、β是任意角,可以是单角，也可以是复角。 2.诱导公式： 怎样理解记忆诱导公式? “奇变偶不变,符号看象限” 例如：tan（π－α)＝－tanα tan(－β)＝－tanβ 把任意角的三角比转化成[0, ]内角的 三角比、求值、化简、证明恒等式等 诱导公式的主要作用是什么? 3.同角三角比的关系： 平方关系 sin2α＋cos2α＝1 1＋tan2α＝sec2α 1＋cot2α＝csc2α 倒数关系 sinαcscα＝1 cosαsecα＝1 tanαcotα＝1 商数关系 tanα＝ cotα＝ tan（α+β）＝ ＝ ＝ ∴tan（α+β）＝ 二．公式推导： 我们可以用同样的方法推导出两角差的正切： tan（α－β）＝ ＝ ＝ 我们也可以把两角和的正切公式中 β用－β代替从而得两角差的正切公式 tan（α－β）＝ ＝ tan（α＋（－β）） ＝ ∴tan（α－β）＝ 三．公式说明： 1．公式中α、β、α+β、α－β 的取值要使公式有意义即不能为kπ＋ 如化简tan( －α)不能用两角差的 正切公式，只能用诱导公式 2．与两角和与差的正余弦公式一样， 公式中的α、β可以是单角， 也可以是复角 两边分子运算符号相同，与分母运算符号相反。 三角比都是正切 将复角α±β的正切化为单角α、β的正切形式, 用于角的变换,三角比的计算、化简、证明 . 3．公式的运算符号特点： 4．公式的作用: 5．公式的变化形式 tanα＋tanβ＝tan（α+β）（1－tanαtanβ） tanαtanβtan（α+β） ＝tan（α+β）－tanα－tanβ ＝tan（α+β） 1－tanαtanβ＝ 两角差正切公式的变化形式由大家自己完成 两角和正切公式的变化形式 四．例题讲解：(公式的应用) 例1．已知 tanα＝ tanβ＝－2 求下列各三角比值 （1）tan（α+β） （2）cot（α－β） 课堂练习： 1已知tanα＝2 求下列各三角比值 （1）tan（α+ ） (2) tan（ －α） 2 (1)求tan 750 (2)求tan 150 的值 (－3 ) 例2．求 的值 1.求 的值 2,求 的值 课堂练习： ( 1 ) 例3.已知tanα、tanβ 是方程x2－5x＋6＝0的两根， 求 tan（α+β）的值 课堂练习： (1) 已知tanα、tanβ 是方程x2－ x － ＝0的两根， 求tan（α+β）的值 (2)已知tanα、tanβ满足x2－ x＋2＝0 求tan（α+β）的值 (不存在) 思考题： 1已知tan（450+α）＝ 求tanα 2求tan170＋tan280＋tan170tan280的值 3求值 tan170tan430＋tan170tan300＋tan430tan300 4已知 tan（α－β）＝－2 tanα＝3 求tanβ 5求 的值 6求 的值 7求 的值 8推导公式tan（α+β+γ）＝? 五．小结： 本节课主要内容是： 推导了两角和与差的正切公式；研究了 公式成立的条件、公式的形式及公式的作用； 学习了公式的应用。 同学们应通过公式的推导加强对“转化” 的数学思想的理解，掌握研究公式的方法， 学会应用公式的方式。 六．布置作业： 1.完成思考题 2.写出两角差正切公式的四种变化形式 3.课本p59 3 (2) 4 谢谢大家 再见 ... ...
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