垂直与平行 刘德武 一、复习 1.师：我们研究了四年数学了，你觉得数学与什么有关系？ 生：数 图形 师：所有的数学知识无外乎两大类———数和形 问：猜，平行与垂直主要跟数有关系还是跟形有关系？ 师：形就是图形，包括四个方面：点、线、面、体 点 几个例子，角的顶点，线段射线的端点 线 有直线、射线 面 有平面图形、长方形、正方形等 体 正方体、长方体 问：今天我们研究的是有关形的数学问题，大家想可能是哪些关系？ 生：可能是两个点、两条线、两个面、两个体的关系。 师：我们今天研究的是两条直线的位置关系。———垂直与平行 2.怎样的两条直线互相平行呢？ 请同学们拿出圆形纸片，用尺子画两条直线，要求这两条直线互相平行？你怎么理解怎么画？ 再在另一张圆形纸片上，用尺子画两条互相垂直 3.学生操作画在圆形纸片上。 二、研究平行与垂直 1.展示学生的作品 （1）师：我们一起来欣赏同学们的作品。 （2）互相交叉的情况在数学上叫相交。相交中有一个角度比较特殊的。 （3）什么样的两条直线叫互相平行？ 生：不交叉的 什么样的两条直线叫互相垂直？ 生： 问：只要交叉的就垂直吗？ 生：不是，必须相交成直角。 问：互相垂直必须满足几个条件 生：两个：相交、成直角。 （4）书上是怎么说的？（屏幕） *一个平面内不相交的两条直线叫做平行线,也可以说这两条直线互相平行。 *如果两条直线相交成直角,就说这两条直线互相垂直,其中一条直线叫做另一条直线的垂线,这两条直线的交点叫做垂足。 教师解释为什么叫垂足。（幻灯片） （5）问：我们看看字典上是怎样解释的平行和垂直。（幻灯片） 【垂直】几何学生指两条直线、两个平面或一条直线和一个平面相交成直角。 【平行】两个平面或在同一个平面内的两条直线永远不相交：～～线、～～面。 师演示两个本子：两个平面互相平行，这是一个平面，这也是一个平面，（高架路） “同一个平面内”：大屏幕是一个平面，我们把圆形纸片方在桌面上，也是同一个平面。 问：在同一个平面内，两条直线永远也不相交，不相交就行了，永远是什么意思？ 生：无限延伸。 师：向左延伸，或者向右延伸，无论多长也不相交。 三、练习 1、判断下面哪组直线是平行？垂直？相交？（生答）师一个一个的出示 2.我们的数学课上和作业本中有没有平行和垂直的关系呢？ ＋ × ＝ ≈ 曲线（在同一平面内，永远也不相交，是平行线吗？为什么？曲线） ＞ ＜ 作业本中的 3.在图形中认识相交和平行。 我们以前研究的图形中有相交和平行的关系吗？（逐个变形） 长方形中谁与谁互相平行？谁与谁互相垂直？ 谁与谁平行？几组对边互相平行？（上下一组，左右一组） 两组对边分别平行。 梯形中，谁与谁互相平行？ 平行吗？垂直吗？相交吗？任何两条边相交。 正六边形 六个角相等，六条边也相等。谁与谁平行 用一句话怎么说？对边平行，3组对边分别平行。 四、研究三者之间的关系 1.教师用铅笔演示、假设这是两条直线，学生判断 。。。。。。 问：哪一种最特殊？是相交吗？特殊的名字（垂直） 2.平行、相交、垂直三者到底是怎样的关系呢？ （1）我用3个图表示出了他们三者的关系，生判断。 哪个对？为什么？ 生：第一个对。因为平行就一定不相交。相交中有垂直。 （2） 判断： ①两条直线相交，那么一定互相垂直。（ ） ②两条直线垂直，那么一定互相相交。（ ） ③两条直线平行，那么一定互不相交。（ ） ④在同一平面内，有3条直线abc,彼此不重合，（重合是一条直线） 已知a与b平行，b与c平行，那么，a与c（ ） 出图： 已知a与b垂直，b与c垂直，那么，a与c（ ）。 学生比划 已知a与b相交，b与c相交，那么，a与c（ ）。 五、生活中的平行与垂直现象。（幻灯片） 1.看图片，楼梯中的平行与垂直。 2.学生举例： ... ...
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