（新高考）2021高考数学 二轮复习 3 核心热点突破 专题六　函数与导数 课件+练习（含解析）（11份）

(课件网) 第4讲　导数的综合应用 高考定位　在高考压轴题中，函数与方程、不等式的交汇是考查的热点，常以指数函数、对数函数为载体考查函数的零点(方程的根)、比较大小、不等式证明、不等式恒成立与能成立问题. 真 题 感 悟 (1)求b； (2)若f(x)有一个绝对值不大于1的零点，证明：f(x)所有零点的绝对值都不大于1. 2.(2019·全国Ⅰ卷)已知函数f(x)＝2sin x－xcos x－x，f′(x)为f(x)的导数. (1)证明：f′(x)在区间(0，π)存在唯一零点； (2)若x∈[0，π]时，f(x)≥ax，求a的取值范围. (1)证明　设g(x)＝f′(x)，则g(x)＝cos x＋xsin x－1， g′(x)＝－sin x＋sin x＋xcos x＝xcos x. 故g(x)在(0，π)存在唯一零点. 所以f′(x)在区间(0，π)存在唯一零点. (2)解　由题设知f(π)≥aπ，f(π)＝0，可得a≤0. 由(1)知，f′(x)在(0，π)只有一个零点，设为x0，且当x∈(0，x0)时，f′(x)>0； 当x∈(x0，π)时，f′(x)<0，所以f(x)在(0，x0)上单调递增，在(x0，π)上单调递减. 又f(0)＝0，f(π)＝0，所以当x∈[0，π]时，f(x)≥0. 又当a≤0，x∈[0，π]时，ax≤0，故f(x)≥ax. 因此，a的取值范围是(－∞，0]. 考 点 整 合 1.利用导数研究函数的零点 函数的零点、方程的实根、函数图象与x轴的交点的横坐标是三个等价的概念，解决这类问题可以通过函数的单调性、极值与最值，画出函数图象的变化趋势，数形结合求解. 2.三次函数的零点分布 三次函数在存在两个极值点的情况下，由于当x→∞时，函数值也趋向∞，只要按照极值与零的大小关系确定其零点的个数即可.存在两个极值点x1，x2且x10 两个 f(x1)＝0或f(x2)＝0 三个 f(x1)＞0且f(x2)＜0 a＜0 (f(x1)为极小值， f(x2)为极大值) 一个 f(x1)>0或f(x2)＜0 两个 f(x1)＝0或f(x2)＝0 三个 f(x1)＜0且f(x2)＞0 3.利用导数解决不等式问题 (1)利用导数证明不等式. 若证明f(x)g(x)对一切x∈I恒成立?I是f(x)>g(x)的解集的子集?[f(x)－g(x)]min>0(x∈I). ②?x∈I，使f(x)>g(x)成立?I与f(x)>g(x)的解集的交集不是空集?[f(x)－g(x)]max>0(x∈I). ③对?x1，x2∈I使得f(x1)≤g(x2)?f(x)max≤g(x)min. ④对?x1∈I，?x2∈I使得f(x1)≥g(x2)?f(x)min≥g(x)min. 4.(1)判断含x，ln x，ex的混合式的函数值的符号时，需利用x0＝eln x0及ex≥x＋1， ln x≤x－1对函数式放缩，有时可放缩为一个常量，变形为关于x的一次式或二次式，再判断符号. (2)会对复杂函数式或导数式(如含x，ln x，ex的混合式)变形，如拆分为两个函数处理，好处是避免由于式子的复杂导致的思路无法开展. 热点一　利用导数研究函数的零点 【例1】 (2020·全国Ⅰ卷)已知函数f(x)＝ex－a(x＋2). (1)当a＝1时，讨论f(x)的单调性； (2)若f(x)有两个零点，求a的取值范围. 解　(1)当a＝1时，f(x)＝ex－x－2，x∈R，则f′(x)＝ex－1. 当x<0时，f′(x)<0；当x>0时，f′(x)>0. 所以f(x)在(－∞，0)单调递减，在(0，＋∞)单调递增. (2)f′(x)＝ex－a. ①当a≤0时，f′(x)>0， 所以f(x)在(－∞，＋∞)单调递增. 故f(x)至多存在一个零点，不合题意. ②当a>0时，由f′(x)＝0，可得x＝ln a. 当x∈(－∞，ln a)时，f′(x)<0； 当x∈(ln a，＋∞)时，f′(x)>0. 所以f(x)在(－∞，ln a)单调递减，在(ln a，＋∞)单调递增. 故当x＝ln a时，f(x)取得最小值，最小 ... ...