模块综合评估(二) 第Ⅰ卷(选择题 共60分) 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的) 1．已知命题p：任意x∈R，x2－x＋>0，则綈p为( B ) A．任意x∈R，x2－x＋≤0 B．存在x∈R，x2－x＋≤0 C．存在x∈R，x2－x＋>0 D．任意x∈R，x2－x＋≥0 解析：全称命题的否定是特称命题． 2．双曲线－＝1的焦距是( C ) A．4 B．2 C．8 D．与m有关 解析：依题意，a2＝m2＋12，b2＝4－m2，所以c＝＝＝4.所以焦距2c＝8. 3．设p：11，则p是q成立的( A ) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 解析：当11，得x>0，∴q?p，故选A. 4．椭圆＋＝1与椭圆＋＝1有( D ) A．相同的短轴 B．相同的长轴 C．相同的离心率 D．以上都不对 解析：对于＋＝1，因为a2>9或a2<9，所以这两个椭圆可能长轴相同，也可能短轴相同，离心率的关系是不确定的， 因此A，B，C均不正确，故选D. 5．以椭圆＋＝1的右焦点为圆心，且与双曲线－＝1的渐近线相切的圆的方程是( A ) A．x2＋y2－10x＋9＝0 B．x2＋y2－10x－9＝0 C．x2＋y2＋10x＋9＝0 D．x2＋y2＋10x－9＝0 解析：椭圆右焦点F(5,0)，双曲线的渐近线方程为y＝±x，则焦点F到y＝x的距离为4， 所以圆的方程为(x－5)2＋y2＝16，即x2＋y2－10x＋9＝0. 6．已知F是抛物线y2＝4x的焦点，过点F且斜率为的直线交抛物线于A，B两点，则||FA|－|FB||的值为( A ) A. B. C. D. 解析：直线AB的方程为y＝(x－1)，由得3x2－10x＋3＝0，故x1＝3，x2＝， 所以||FA|－|FB||＝|x1－x2|＝，故选A. 7．如图，在空间直角坐标系中有三棱柱ABC?A1B1C1，已知CA＝CC1＝2CB，则直线AB1与直线BC1的夹角的余弦值为( A ) A. B. C. D. 解析：设CB＝a，则CA＝CC1＝2a，∴A(2a,0,0)，B(0,0，a)，C1(0,2a,0)，B1(0,2a，a)，∴＝(－2a,2a，a)，＝(0,2a，－a)，∴cos〈，〉＝＝，故选A. 8．若命题p：任意x∈R，ax2＋4x＋a≥－2x2＋1是真命题，则实数a的取值范围是( B ) A．a≤－3或a>2 B．a≥2 C．a>－2 D．－2b>0)的左焦点F1作x轴的垂线交椭圆于点P，F2为右焦点，若∠F1PF2＝60°，则椭圆的离心率为( B ) A. B. C. D. 解析：由题意得，点P的坐标为(－c，)或(－c，－)，因为∠F1PF2＝60°，所以＝， 即2ac＝b2＝(a2－c2)，所以e2＋2e－＝0，解得e＝或e＝－(舍去)． 11．已知正四棱柱ABCD?A1B1C1D1中AA1＝2AB，则CD与平面BDC1所成角的正弦值等于( A ) A. B. C. D. 解析： 设AB＝1，则AA1＝2，分别以、、的方向为x轴、y轴、z轴的正方向建立空间直角坐标系，如图所示： 则D(0,0,2)，C1(0,1,0)，B(1,1,2)，C(0,1,2)，＝(1,1,0)，＝(0,1，－2)，＝(0,1,0)， 设n＝(x，y，z)为平面BDC1的一个法向量，则即取n＝(－2,2,1)， 设CD与平面BDC1所成角为θ，则sinθ＝||＝. 12．如图，等腰梯形ABCD中，AB∥CD且AB＝2AD，设∠DAB＝θ，θ∈，若以A，B为焦点，且过点D的双曲线的离心率为e1，以C，D为焦点，且过点A的椭圆的离心率为e2，则( B ) A．当θ增大时，e1增大，e1·e2为定值 B．当θ增大时，e1减小，e1·e2为定值 C．当θ增大时，e1增大，e1·e2增大 D．当θ增大时，e1减小 ... ...
