第三章单元质量评估(二) 第Ⅰ卷(选择题 共60分) 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的) 1．顶点在原点，且过点(－4,4)的抛物线的标准方程是( C ) A．y2＝－4x B．x2＝4y C．y2＝－4x或x2＝4y D．y2＝4x或x2＝－4y 解析：∵抛物线过点(－4,4)，∴设其方程为y2＝－2px或x2＝2py(p>0)，将(－4,4)代入可得p＝2， ∴抛物线方程为y2＝－4x或x2＝4y. 2．已知两定点F1(5,0)，F2(－5,0)，曲线上的点P到F1，F2的距离之差的绝对值是6，则该曲线的方程为( A ) A.－＝1 B.－＝1 C.－＝1 D.－＝1 解析：∵||PF1|－|PF2||＝6<10＝|F1F2|，∴曲线为双曲线，且a＝3，c＝5，∴b＝4，∴方程为－＝1. 3．若椭圆＋＝1过点(－2，)，则其焦距为( C ) A．2 B．2 C．4 D．4 解析：由椭圆过点(－2，)，所以＋＝1，解得b2＝4，因此c2＝a2－b2＝12，所以c＝2，2c＝4. 4．设双曲线－＝1(a>0，b>0)的虚轴长为2，焦距为2，则双曲线的渐近线方程为( A ) A．y＝±x B．y＝±x C．y＝±x D．y＝±2x 解析：由得所以a＝＝，因此双曲线的方程为－y2＝1，所以渐近线方程为y＝±x. 5．在△ABC中，|AB|＝2|BC|，以A，B为焦点，经过C的椭圆与双曲线的离心率分别为e1，e2，则( A ) A.－＝1 B.－＝2 C.－＝1 D.－＝2 解析： 如图，分别设椭圆与双曲线的标准方程为＋＝1(a>b>0)，－＝1(a′>0，b′>0)，焦距为2c，则|AB|＝2c，|BC|＝c，∵C在椭圆上，∴|AC|＋|BC|＝2a?|AC|＝2a－c，又∵C在双曲线上，∴|AC|－|BC|＝2a′，即2a－c－c＝2a′?－＝1?－＝1. 6．设圆锥曲线C的两个焦点分别为F1，F2，若曲线C上存在点P满足|PF1|∶|F1F2|∶|PF2|＝4∶3∶2，则曲线C的离心率可能等于( D ) A.或 B.或2 C.或2 D.或 解析：因为|PF1|∶|F1F2|∶|PF2|＝4∶3∶2，所以设|PF1|＝4x，则|F1F2|＝3x，|PF2|＝2x，x>0.因为|F1F2|＝3x＝2c， 所以x＝c.若曲线为椭圆，则有2a＝|PF1|＋|PF2|＝6x，即a＝3x，所以离心率e＝＝＝＝.若曲线为双曲线， 则有2a＝|PF1|－|PF2|＝2x，即a＝x，所以离心率e＝＝＝＝.所以选D. 7．点A在曲线x2＋y2＝1上移动，点B(3,0)，则线段AB的中点P的轨迹方程是( C ) A．(x＋3)2＋y2＝4 B．(x－3)2＋y2＝1 C．(2x－3)2＋4y2＝1 D.2＋y2＝1 解析：设A(x′，y′)，P(x0，y0)，则x′2＋y′2＝1.又∵∴∴(2x0－3)2＋4y＝1，故选C. 8.如图，直线y＝m与抛物线y2＝4x交于点A，与圆(x－1)2＋y2＝4的实线部分交于点B，F为抛物线的焦点，则三角形ABF的周长的取值范围是( B ) A．(2,4) B．(4,6) C．[2,4] D．[4,6] 解析：设B(xB，yB)，则1≤xB≤3.因为可以构成三角形ABF，所以15. ∴满足题意的直线不存在． 10．设双曲线C的中心为点O，若有且只有一对相交于点O、所成的角为60°的直线A1B1和A2B2，使|A1B1|＝|A2B2|，其中A1，B1和A2，B2分别是这对直线与双曲线C的交点，则 ... ...
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