中小学教育资源及组卷应用平台 第十一讲 面积图的应用 在我们学过的数量关系中，有这样一些数量关系，如:速度、时间与路程的关系，工作效率、工作时间与工作量的关系，单价、数量与总价的关系等，它们与长方形的面积的计算公式:长×宽＝面积，在形式上都相似，因此在涉及这样一些关于两个量的乘积的数量关系时，我们可以将这种关系用长方形图来表示，用 长方形的面积则表示第三种量，这样可以将抽象的关系变得非常直观。然后根据题意，找出面积相等的部分进行求解。 例1：某人骑车上、下班，下班速度比上班速度慢 ，因此下班比上班多用6分钟，求他骑车上班需要多少分钟？ 解题关键：此题涉及的速度关系为速度×时间=路程，我们不妨画一个长方形，用长方形的长和宽分别表示速度和时间，用长方形的面积来表示路程。这样结合题意，根据上、下班总路程不变加以分析，则此题可解。如右图： 将下班的速度看作5份，则下班的速度为4份， 由于上、下班的路程不变，所以图中，上面阴影 长方形和右面阴影长方形的面积相等，上面长方 形的面积为：6×4=24，那么右面长方形的面积也 为24，其长为1份，故宽为：24÷1=24（分）。 即他上班时间为24分钟。 答：他骑车上班需24分钟 巩固练习1 1、小明从甲地去乙地，如果他每分钟比原来多行100米，那么到达乙地的时间就比原来提前 。小明计划每分钟行多少米？ 2、为使某项工程提前10天完成任务，需将原定工作效率提高25%，则原计划完成这项工作需要多少天？ 3、把一个正方形的一边缩短20%，另一边增加2米，得到一个长方形，它与原来正方形的面积相等，那么正方形的面积是多少平方米？ 例2：王师傅加工一批零件，计划120分钟完成。当还剩下80个零件时，由于机器故障，工作效率降低了20%，于是比计划多出了20分钟才完成任务。王师傅计划加工零件多少个？ 解题关键：根据工效×时间=工作量，我们可以画一个长方形，用长方形的长和宽分别表示工效和时间，用长方形的面积表示工作量。 从图中可以看出:两块阴影部分的面积应相等，设原来的工效为5份，则现在的工效为4份，上面阴影部分的面积为:20×4＝80，则计划完成80个零件的时间为80÷1＝80（分钟），则计划的工效为:80÷80＝1（个/分）。则零件总数为:120×1＝120（个）。 答:王师傅计划加工零件120个。 巩固练习2 4、李师傅计划20天加工一批零件，当还剩120个零件时，机器出故障，效率比原来降低了， 结果比原来推迟3天完成任务，这批零件有多少个？ 5、邮递员从甲地到乙地，原计划用5.5小时。由于雨水的冲刷，途中有3.6千米的道路出现泥泞。走这段路时速度只有原来的，因此比原计划晚了12分钟。从甲地到乙地的路程是多少千米？ 6、王师傅加工一批零件，计划20天完成。加工160个后，工作效率提高了20%，结果提前2天完成了任务。这批零件共有多个？ 例3：一辆汽车从甲地开往乙地，如果把车速提高20%，可以比原定时间提前2小时到达，如果以原速行驶120千米，再讲速度提高20%，也可提前1小时到达。那么甲乙两地相距多少千米？ 解题关键：从图1中可求得原来所用时间是：2×4÷1+2=10小时。从图2中可求得原来的速度是：1×5÷1=5小时，按原来的速度行驶200千米需要的时间为：10-1-5=4小时，即原来的速度为：200÷4=50千米/小时，甲乙两地的路程为50×10=500千米。 巩固练习3 7、张师傅加工一批零件，如果每天的效率提高，就可以比预定时间提前6天完成；如果先按计划加工180 个后，再将每天的效率提高20%，则可比预定时间提前8天完成。这批零件共有多少个？ 8、一辆汽车从甲地到乙地，如果速度比预定的每小时快20%，将可节省45分钟的时间，如果按原速行驶120千米后，再将速度提高25%，将比预定的到达提前0.5小时。甲乙直接的路程是多少千米？ 9、汽车从A ... ...
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