中小学教育资源及组卷应用平台 第十二讲 工程问题 工程问题是将一般的问题分数化，换句话说就是从分率的角度研究工作量、工作时间、工作效率三者之间的关系的应用题，是小学数学的重要部分，它的题型多样，数量关系复杂，但有规律可循。常用的算法有算术法，组合法、比例法、假设法、方程法、转化法...... 例1：师徒两人共同加工一批零件，师傅每小时加工12个，徒弟每小时加工8个，完成任务是，徒弟比师傅少加工120个，这批零件共有多少？ 解析1：徒弟比师傅每小时少加工12-8=4（个） 师徒共同做了120÷4=30（小时） 所以这批零件共有（12+8）×30=600（个） 解析2：设师徒两人共做了x小时，则有： 解得x=30 所以这批零件共有（个） 巩固练习1 1、加工一批零件，甲单独做需要12天，乙单独做需要15天，甲、乙合做3天后，乙又做了2天，还剩175个零件没有加工，这批零件共有多少个？ 2、甲、乙二人加工一批零件，8小时可以完成，甲单独做需要12小时，甲、乙两人共做2.5小时后，甲被调走，由乙继续加工了420个零件才完成任务，乙一共加工零件多少个？ 3、某服装厂预计40天完成一批加工任务，先由20人做了15天，完成了，现在需要提前5天完成任务，需要增加多少人？ 例2：一项工程，甲独做12天，乙独做10天完成，现在甲、乙合作，经过8天完成，已知在这段时间内甲休息了2天，那么乙休息了多少天？ 解析：解法① 甲休息2天，那么完成的工作量是 乙工作的天数是（天） 所以乙休息了（天） 答：乙休息了3天。 解析：解法② 设乙休息了天，则有： 解得 答：乙休息了3天。 巩固练习2 4、一项工程，甲独做要15天完成，乙独做要20天完成。现在甲、乙合作12天就完工了。这段时间里，乙休息了4天，那么甲休息了多少天？ 5、一条公路，甲队单独修需要24天，乙队单独修需要30天。甲、乙两队合修若干天后，乙队停工休息，甲队继续修了6天完成。乙队修了多少天？ 6、某项工程，甲单独做36天完成，乙独做45天完成。两队合作，中途甲队因有新任务退出，乙队又做了18天。那么甲队干了多少天？ 例3：一项工程，甲、乙两队合作12天完工，如果由甲队先做6天，剩下的再由乙队接着做21天刚好完成，若由乙队单独做完，需要多少天？ 解析：把“如果由甲队先做6天，剩下的再由乙队接着做21天刚好完成”理解为“甲乙合作6天后，接着乙做15天刚好做完”即 也可以：（天） （天） 答：若由乙队单独做完，需要30天。 巩固练习3 7、小张和小王合作一件工作，要12天完成，如果让小张先做8天，剩下的由小王单独做，小王还要14天才完成。小王单独做这件工作需多少天完成？ 8、一项工程，甲先做63天，再由乙独做28天也正好完成；若二队合作需要48天完成。现在甲先做42天，再由乙做，还需要多少天完成？ 9、师徒二人合作生产一批零件，6天可以完成。师傅先做5天后，因事外出，由徒弟接着做了3天，共完成任务的，那么两人单独做这批零件各需多少天？ 例4：一项工程，甲队单独做完要150天，乙队单独做完要180天，现在两队合作，甲队做5天休息2天，乙队做6天休息一天，甲、乙合作多少天能完工？ 解析：甲、乙两队工作休息以7天为一个周期，在7天中甲工作5天，做了，乙工作6天做了，而，即15个星期。每个周期最后一天都在休 息，所以要去掉1天。所以 （个），（天） 答：甲乙合作104天能完工。 巩固练习4 10、一项工程，单独做甲40天完成， 乙60天完成，丙80天完工。三人合作，甲每做2天休息一天，乙每做3天休息一天，丙每做5天休息一天。完成这项工程需要多少天？ 11、甲工程队每工作5天必须休息1天，乙工程队每工作6天必须休息2天。一项工程，甲工程队单独做需要62天，乙工程队单独做需要51天，两队合作，需要多少天才能完成？ 12、甲工程队每工作6天休息一天，乙工程队每 ... ...
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