“皖赣联考”2021届高三第一学期第三次考试数学（文）试题（Word含答案解析）

“皖赣联考”2021届高三第一学期第三次考试数学（文）试题 学校:_____姓名：_____班级：_____考号：_____ 一、单选题 1．已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 解出集合、，利用交集的定义可求得集合. 【详解】 ，， 所以. 故选：B. 2．复数的共轭复数记为，则下列运算：①；②；③④，其结果一定是实数的是（ ） A．①② B．②④ C．②③ D．①③ 【答案】D 【分析】 设，则，利用复数的运算判断. 【详解】 设，则， 故，， ，. 故选：D. 3．若两条直线，分别在两个不同的平面，内，则“直线，不相交”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】 利用定义法判断充分、必要条件. 【详解】 由直线，不相交不能推出；由，可推出直线，不相交. 所以“直线，不相交”是“”的必要不充分条件. 故选：B 4．函数的图象大致为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 根据函数的奇偶性和特殊点的函数值的符号确定正确选项. 【详解】 的定义域为， 由， 所以为奇函数，图象关于原点对称，排除CD选项. 由于，排除B选项. 故选：A 5．已知函数的导函数的图象如图所示，则下列结论正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 根据图象得出的单调性即可. 【详解】 由图可知在，上递减，在，上递增， 故 故选：B 6．某城镇为改善当地生态环境，2016年初投入资金120万元，以后每年投入资金比上一年增加10万元，从2020年初开始每年投入资金比上一年增加，到2025年底该城镇生态环境建设共投资大约为（ ） A．1600万元 B．1660万元 C．1700万元 D．1810万元 【答案】D 【分析】 设2016年到2025年每年投入资金分别为，，，，，，，，由题意知分别为等差数列、等比数列，分别求数列和，即可求解. 【详解】 设2016年到2025年每年投入资金分别为，，，，，，，， 由已知，，，为等差数列，，， 其和为. ，，，为等比数列，，公比， 其和为， 又，. 共投入资金大约为1810万元. 故选：D. 【点睛】 关键点点睛：实际问题中，关键要读懂题意，抽象出数列，并判断数列为等差还是等比数列，利用数列的通项公式、求和公式解决实际问题. 7．已知等比数列的前项和的乘积记为，若，则的最大值为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 根据得到，再由，求得即可. 【详解】 设等比数列的公比为， 由得：， 故，即. 又， 所以， 故， 所以, 所以的最大值为. 故选：A. 8．已知将向量绕起点逆时针旋转得到向量，则（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 先求出与轴正方向的夹角为，即可得与轴正方向的夹角为， 再利用向量坐标的定义即可求解. 【详解】 设的起点是坐标原点，与轴正方向的夹角为， 由可得，所有， 设与轴正方向的夹角为，则且 因为， ， 故， 故选：C. 9．已知实数，满足，则的最小值为（ ） A． B．4 C． D．6 【答案】D 【分析】 由可得，有，然后利用基本不等式可求得的最小值 【详解】 由已知得，，即， 给两边同除以，得， 整理得，，当时，右边=0左边=4， 所以，同理， 则，所以， 因为，所以，同理， 所以， 当且仅当时取等号. 故选：D. 【点睛】 易错点睛：利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件： （1）“一正二定三相等”“一正”就是各项必须为正数； （2）“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值； （3）“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方 10．已知，分别是定义在上的奇函数与偶函数，若，则（ ） A．时，取最大值 B．时，取最大值 C． ... ...