第二章 函 数 §1 生活中的变量关系 知识点 变量关系 [填一填] 1．世界是变化的．变量及变量之间的依赖关系在生活中随处可见，我们在初中学习过的函数就描述了因变量随自变量的变化而变化的依赖关系． 2．并非有依赖关系的两个变量都有函数关系．只有满足对于其中一个变量的每一个值，另一个变量都有唯一确定的值与之对应时，才称它们之间有函数关系． [答一答] 1．如何正确理解常量与变量？ 提示：可结合生活中的实例，用辩证的观点来理解常量与变量，常量是相对于某一过程或另一个变量而言的，绝对的常量是没有的，因为物质的运动是绝对的，静止是相对的，所以物动则变．在我们的生活中容易找出众多的实例，如： (1)匀速直线运动中，速度是常量，时间和路程均为变量，但在实际运动过程中，绝对的匀速是没有的，因为人驾驶汽车在行驶过程中，不可避免地要进行加速、减速或刹车等操作． (2)电影院里，对某一场次和座位类别而言，票价是常量，而售票张数和收入均为变量．但相对于某个较长时间的间隔而言，由于演出的内容、种类、档次的不同，其票价仍是一个变量． 由此可以看出，常量具有相对性，而变量是永恒的，是大量存在的． 2．如何理解依赖关系和函数关系的联系与区别？ 提示：函数关系是特殊的依赖关系，具有依赖关系的两个变量有的是函数关系，有的不是函数关系．因此说依赖关系不一定是函数关系，而函数关系一定是依赖关系． 1．绝对的常量是不存在的．常量具有相对性． 2．函数关系是特殊的依赖关系，但有依赖关系的不一定是函数关系，而函数关系一定为依赖关系. 类型一 常量、变量、函数关系的判断 【例1】 某城市出租车收费标准如下：里程不超过3公里按起步价7元收费，超过3公里的按每公里1.5元加收．乘客乘车后出租车行驶的路程为x公里，乘客该付的车费为y元． (1)当00时，x与y分别是什么量？x与y之间的关系是否为函数关系？ 【思路探究】 根据常量与变量的含义来判断所给的量是常量还是变量．函数关系的判断要根据两个量的对应关系来判断． 【解】 (1)当00时，x与y都是可变的量，所以x与y都是变量，并且对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，所以x与y之间的关系是函数关系 . 规律方法 常量是在某个范围内不变的量，不变是相对的．变量一般来说是可变的量，有时也把常量视为变量，所以变量是永恒的．这里指的变量是指一般情况下的变量．“对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应”是判断x与y之间存在函数关系的标准，这里特别注意“唯一确定”的含义． 下列变量之间的关系是函数关系的是( A ) A．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)，其中a，c是已知常数，b是自变量，因变量是这个函数的判别式Δ＝b2－4ac B．光照时间和果树的亩产量 C．降雪量和交通事故发生率 D．每亩田的施肥量和粮食亩产量 解析：B、C、D都是依赖关系． 类型二 利用图像反映两个变量之间的关系 【例2】 如图所示为某市一天24小时内的气温变化图． (1)上午8时的气温是多少？全天的最高、最低气温分别是多少？ (2)大约在什么时刻，气温为0℃？ (3)大约在什么时刻内，气温在0℃以上？两个变量有什么特点，它们具有怎样的对应关系？ 【思路探究】 此题是一个通过图像来反映两变量关系的问题，所以回答问题时应充分利用图像所反映出的关系． 【解】 (1)上午8时气温是0℃，全天最高气温是9℃，在14时达到．全天最低气温是－2℃，在4时达到． (2)大约在0时、8时和22时，气温为0℃. (3)在8时到 ... ...
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