19.7 直角三角形全等的判定 如图，舞台背景的形状是两个直角三角形，工作人员想知道这两个直角三角形是否全等，但每个三角形都有一条直角边被花盆遮住无法测量. （1）你能帮他想个办法吗？ 方法一：测量斜边和一个对应的锐角. (AAS) 方法二：测量没遮住的一条直角边和一个对应的锐角. (ASA)或(AAS) ⑵ 如果他只带了一个卷尺，能完成这个任务吗？ 工作人员测量了每个三角形没有被遮住的直角边和斜边，发现它们分别对应相等，于是他就肯定“两个直角三角形是全等的”.你相信他的结论吗？ 下面让我们一起来验证这个结论。 在两个直角三角形中，“边、边、角”对应相等的情况有几种？ 思考 探究 思考探究 A’ C’ B’ A B C 如果两个直角三角形的斜边和一条直角边对应相等，那么这两个直角三角形是否全等？ 探究证明 如果两个直角三角形的斜边和一条直角边对应相等，那么这两个直角三角形全等。 已知：如图，在Rt△ABC和Rt△A’B’C’中，∠C=∠C’= 90o ，AC=A’C’，AB=A’B’ 求证： Rt△ABC ≌ Rt△A’B’C’ A’ C’ B’ A B C 命题 图形的运动 分散元素集中 创设条件 判定定理 如果两个直角三角形的斜边和一条直角边对应相等，那么这两个直角三角形全等。 A’ C’ B’ A B C 在Rt△ABC与Rt△A′B′C′中， AB=A′B′， AC=A′C′， ∴Rt△ABC≌Rt△A′B′C′(H.L) （简记为H.L）. 练一练 （5）AC=A’C’，AB=A’B’ （ ） _____ （4）∠A=∠A’，∠B=∠B’（ ） _____ （3）AB=A’B’，BC=B’C’ （ ） _____ （2）AC=A’C’，BC=B’C’ （ ） _____ 如图，具有下列条件的Rt△ABC 和Rt△A’B’C’（其中∠C=∠C’= 90o ）是否全等？如果全等在（ ）里打“√”，并在“———上填写判定三角形全等的理由，如果不全等，在（ ）里打“×”。 （1）AC=A’C’，∠A=∠A’ （ ） _____ A’ C’ B’ A B C √ √ √ √ × A.S.A. S.A.S. H.L. H.L. （6）BC=B’C’，∠A=∠A’ （ ） _____ A.A.S. √ 已知:如图,在△ABC中,BD⊥AC,CE⊥AB,点D、E为垂足，BD和CE相交于点F，BD=CE. 求证:AB=AC B F E D A C 例题1 联结AF，AF平分∠BAC ?为什么? 例题2 角平分线性质定理的逆定理 求证：在一个角的内部（包括顶点）且到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上。 已知:如图,PC⊥OA,PD⊥OB,垂足分别是点C、D，且PC=PD 求证：点P在∠AOB的平分线上 B O A P D C 1、已知：如图，在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，且BD=CD，DE、DF分别垂直于AB、AC,垂足分别为点E、F. 求证：EB=FC. 反馈练习 1、已知：如图，在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，且BD=CD，DE、DF分别垂直于AB、AC,垂足分别为点E、F. 求证：EB=FC. A B E F C D 1、已知：如图，在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，且BD=CD，DE、DF分别垂直于AB、AC,垂足分别为点E、F. 求证：EB=FC. 反馈练习 2、已知：如图，AD⊥CD，BC⊥CD，D、C分别为垂足，AB的垂直平分线EF交AB于点E，交CD于点F，BC=DF. 求证：AD=FC. A D F B E C 1、已知：如图，在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，且BD=CD，DE、DF分别垂直于AB、AC,垂足分别E、F. 求证：EB=FC. 课堂小结 通过本节课的学习，你有什么收获、体会或想法？ 1、从知识点上 2、从研究方法和思路上 “特殊” 与“一般” 关系 HL定理 图形的运动 分散元素集中 创设条件 1、已知：如图，在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，且BD=CD，DE、DF分别垂直于AB、AC,垂足分别E、F. 求证：EB=FC. 作业 1、学习单 2、练习册19.7 谢谢 THANKS ... ...
~~ 您好，已阅读到文档的结尾了 ~~
