课题：证明举例（5） [教材分析] 上教版初中数学八年级第一学期第22章第四节证明举例的第五课时。 实验几何、直观几何向论证几何过渡 前几节课通过一些实例学习了证明线段或角度相等的一些常用方法以及证明的规范书写格式。 本节课继续学习证明线段或角度相等，不同的是需要添加辅助线，这是几何证明的又一重要方法，也是几何证明学习的又一新的阶段。 [学生分析] 论证几何对学生的思维提出了更高的要求。 这个学习阶段学生容易产生更明显的分化。 教学处理：在论证几何的初始学习阶段可适当加强教师的引导，帮助学生积累经验、掌握正确的分析方法。 [教学目标] 继续学习几何证明过程的分析方法，进一步学习证明角相等、线段相等的常用方法。 初步学会添加辅助线来进行几何证明的方法。 继续引导学生正确、规范地书写证明过程。 培养学生一题多解的灵活的解题思路，在自主学习、讨论和交流中提高学生分析问题、解决问题的能力。 [教学重、难点] 重点：通过添加辅助线构造有效的基本图形，证明角度或线段相等。 难点：辅助线该怎么添，添在什么地方。 [教学方法] 围绕“启发--讨论--交流--解决--比较”的思路开展教学。 [教学过程] 通过前面的学习，我们积累了哪些证明角度相等或线段相等的方法？反之如果有两条线段相等或者两个角相等，我们也可以如何去运用这些条件？ 一、问题情境引入 二、探求新知 [教学过程] 1、问题：如图，AB=AC，DB=DC。 求证∠B=∠C。 设计意图 ①添加辅助线的必要性。 ②如何添？添在哪里呢？为什么这样添线？ ③如果这样添加的话，用的是什么方法证明角度相等？ ④有否其它的思路？如何进行比较？ 2、例8 已知 ：如图 AD与BC相交于O，AB=CD，AD=BC 求证： ∠A? =? ∠C [教学过程] 引导学生比较和上一题的不同，条件AD=BC的特殊，该如何分析？如何把这些已知条件相对集中，有效利用？如何选择更好的添线思路？ [教学过程] 3、已知，如下图，点D、E在BC上，BD=EC，AD=AE。 求证：AB=AC 由于前面学习的例4和这节课的例9的图形完全相同，所以对前面学过的例4进行复习，回顾其中涉及的思想方法。 4、例9 已知：如上图，点D、E在BC上， AB=AC ，AD=AE 求证：BD=EC [教学过程] 如果还是考虑全等的方法，可以如何证明？ 有否新的方法？等腰三角形还有什么重要性质？引导学生用“三线合一”的性质证题。 [教学过程] 三、适时小结添线要领 本节课的两个例题的共同点：均用了添加一条辅助线的方法解决。 添线是有原因的也是有思路可循的，我们要熟悉性质、定理的运用环境，通过添加辅助线可以有效运用这些性质、定理，总结方法、积累经验。 [教学过程] 四、训练感悟 课本练习P70 3 方法1：构造全等三角形 方法2：利用等角对等边 再次体验不同思路带来的不同证明方法，以及每种思路中添线的缘由。 [教学过程] 五、课堂小结 有时需要添加辅助线解决几何证明。 理解： 为什么要添线？ 怎么添？ 比较不同的添线方法，积累经验，总结规律，提高解决几何问题的能力。 [教学过程] 六、作业布置 AB册题，其中第1题目要求部分同学完成3种方法的证明，进行比较体验。 谢谢大家！ ... ...
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