3.1 不等关系与不等式(二) --不等式的性质 【学习目标】 1.理解不等式的性质； 2.会用比较法证明简单不等式的方法，了解综合法； 3.会利用不等式的性质求代数式的范围。 如果a＞b ? a－b＞0; 如果a＜b ? a－b＜0; 如果a＝b ? a－b＝0 作用： 1.比较大小； 2.判断差的符号。 实数大小和差的符号的关系 3.以下常用的基本不等式的性质你会证明吗？ (对称性) (传递性) (同加性) (同乘性) 利用性质(1)如何改写(2)至(8)条性质？ 一、问题展示与解析 (同向相加性) 3.以下常用的基本不等式的性质你会证明吗？ 以上性质有何作用？应注意什么？ (同向相乘性) (开方原理) (乘方原理) 3.以下常用的基本不等式的性质你会证明吗？ 以上性质有何作用？ (6)至(8)条性质应注意什么？ 回答下列问题： (1)如果a＞b, c＞d, 是否可以推出ac＞bd? 举例说明； (2)如果a＞b, c＜d, 且c≠0, d≠0, 是否可 以推出 ?举例说明. 二、学生展示 1.理解性质 2.利用比较法或综合法证明不等式 2.利用比较法或综合法证明不等式 综合法：将条件通过不等式运算推出结论的方法。由因导果 函数的单调性：构造函数 2.利用比较法或综合法证明不等式 分析一：作商 分析二：作差 分析三：综合法 2.利用比较法或综合法证明不等式 分析一：作差 分析二：综合法 2.利用比较法或综合法证明不等式 分析一：作差 分析二：综合法 (1).如果30＜x＜42，16＜y＜24， 求x＋y，x－2y及 的取值范围. 3.求取值范围 (2).二次函数y=f(x)的图像过原点，且 求f(-2)的取值范围. 3.求取值范围 三、课堂训练 3. 三、课堂训练 4. 若a＞b＞0 ，则下列不等式总成立的 是 ( C ) 三、课堂训练 其中能使 成立的有_____个. 3 5. 有以下四个条件： (1) b＞0＞a； (2) 0＞a＞b； (3) a＞0＞b； (4) a＞b＞0. 三、课堂训练 B 三、课堂训练 四、课堂小结 1.不等式性质有何作用？（解不等式、证明不等式、求范围） 2.证明不等式的方法有哪些？ 3.如何求取值范围？
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