2020_2021学年高中数学第一章集合与函数概念1.2函数及其表示学案含解析（4份打包）新人教A版必修1

1．2 函数及其表示 1．2.1　函数的概念 第1课时　函数的概念 [目标] 1.理解函数的概念，明确函数的三要素；2.能正确使用区间表示数集；3.会判断两个函数是否相等；会求简单函数的函数值(或值域)和定义域，培养数学运算核心素养． [重点] 函数概念的理解及对区间的认识． [难点] 函数概念和符号y＝f(x)的理解及已知函数解析式求函数定义域的方法. 知识点一　　函数的有关概念 [填一填] 1．定义 2．相关名称 (1)自变量是x. (2)函数的定义域是集合A. (3)函数的值域是集合{f(x)|x∈A}． 3．函数的记法 集合A上的函数可记作：f：A→B或y＝f(x)，x∈A. [答一答] 1．任何两个集合之间都可以建立函数关系吗？ 提示：不能．只有非空数集之间才能建立函数关系． 2．对于一个函数y＝f(x)，在定义域内任取一个x值，有几个函数值与其对应？ 提示：根据函数的定义，对于定义域内的任意一个x，只有一个函数值与其对应． 3．在函数的定义中，值域与集合B有什么关系？ 提示：值域是集合B的子集． 知识点二　　区间及有关概念 [填一填] 1．区间的定义 条件：aa} {x|x≤a} {x|x0}，f：x→y＝|x|； ②A＝Z，B＝Z，f：x→y＝x2； ③A＝Z，B＝Z，f：x→y＝； ④A＝[－1,1]，B＝{0}，f：x→y＝0； ⑤A＝{1,2,3}，B＝{4,5,6}，对应关系如图所示． A．1　　　　B．2　　　　C．3　　　　D．4 [答案]　B [解析]　 序号 正误 原因 ① × 集合A中的元素0在集合B中没有对应元素，故①不是集合A到集合B的函数 ② √ 对于集合A中的任意一个整数x，按照对应关系f：x→y＝x2，在集合B中都有唯一确定的整数x2与其对应，故②是集合A到集合B的函数 ③ × 集合A中的元素是负数时，没有算术平方根，即在集合B中没有对应的元素，故③不是集合A到集合B的函数 ④ √ 对于集合A中的任意一个实数x，按照对应关系f：x→y＝0，在集合B中都有唯一确定的数和它对应，故④是集合A到集合B的函数 ⑤ × 集合A中的元素3在集合B中没有对应元素，且集合A中的元素2在集合B中有两个元素5和6与之对应，故⑤不是集合A到集合B的函数 ?1?判断一个对应关系是否是函数，要从以下三方面去判断：①A，B必须是非空数集；②A中任何一个元素在B中必须有元素与其对应；③A中任一元素在B中必有唯一元素与其对应. ?2?函数的定义中“任一x”与“有唯一确定的y”说明函数中的变量x，y的对应关系是“一对一”或者是“多对一”而不能是“一对多”. [变式训练1]　下列对应关系或关系式中，是A到B的函数的是(　B　) A．x2＋y2＝1，x∈A，y∈B B．A＝{1,2,3,4}，B＝{0,1}，对应关系如图 C．A＝R，B＝R, f：x→y＝ D．A＝Z，B＝Z, f：x→y＝ 解析：A错误，x2＋y2＝1可化为y＝±，显然对任意x∈A，y值不一定唯一．B正确，符合函数的定义．C错误，2∈A，在B中找不到与之相对应的数． ... ...