中小学教育资源及组卷应用平台 探究加速度与力、质量的关系 一、实验原理 该实验的基本思想是控制变量法，研究的物理量为研究对象的加速度、所受合外力、质量： ① 控制小车的质量不变，改变所受合外力，通过纸带计算加速度，探究合外力与加速度的关系； ② 控制小车所受合外力不变，改变小车的质量，通过纸带计算加速度，探究质量与加速度的关系。 实际上，根据牛顿第二定律验证方程的正确性，在力的取单位N，质量的单位取kg，加速度的单位取m/s2的情况下，该方程不需要任何系数即可成立，同时也是牛顿第二定律在国际单位下的表达式。 二、实验装置 实验装置如图 ① 小车的质量需要通过天平测量M； ② 砝码盘和砝码的质量为m； ③ 根据纸带上的打点，应用逐差法求解加速度a。 三、实验原理的理论推导 实验的目的探究加速度与力、质量的关系，对于小车，所受合外力并不是一个力提供的，主要包括绳子的拉力和长木板对小车的摩擦力，因此需要两步重要的操作步骤来简化实验，达到实验目的。 ① 平衡摩擦力 实验装置安装好如图，小车平放在长木板上，在细线的拉力下做匀加速直线运动。 对小车M，根据牛顿第二定律 在长木板右端加一个垫块，将长木板垫高，撤去细线和砝码（带砝码盘），轻推小车，打点计时器在纸带上打点间隔均匀，此时认为小车做匀速直线运动，如图 根据平衡条件 再次接好实验装置如图 对小车，根据牛顿第二定律 借助平衡摩擦力的方程，将上述牛顿第二定律化解为 这样我们就实现了将合外力转化为绳子拉力。 ② 将绳子拉力近似等于砝码和砝码盘的质量m 对砝码和砝码盘，根据牛顿第二定律 结合，解得绳子拉力为 当时，绳子拉力可近似等于砝码和砝码盘的重力，即，所以最终探究的方程变为 变换为牛顿第二定律的表达式得到 这样就达到了简化实验的目的，将原本复杂的表达式化简为简单的表达式进行处理。实际上，该实验主要的困难在于求解合外力，绳子拉力的测量不便，所以通过数学变换的方法处理方程，最终简化得到小车所受合外力。 四、图像处理 ① 小车质量M不变，改变砝码质量，改变合外力F，得到图像如图 可知物体质量一定，加速度与合外力成正比； ② 合外力F不变，改变小车的质量M，得到图像如图 可知合外力一定，加速度和质量成反比。 五、典型题目 【例1】某同学设计了一个探究小车加速度a与所受合力F及质量M关系的实验，如图(a)所示（交流电的频率为50 Hz）。 (1)图(b)为某次实验得到的纸带，根据纸带可求出小车在P点速度为_____ m/s，小车的加速度大小为_____m/s2。（结果均保留3位有效数字） (2)在坐标纸上作出小车加速度a和拉力F的关系图线 ②从所得图线分析该实验中木板倾角_____；（填“合适”“偏大”或“偏小”） ③如图(c)，在砝码盘的上方安装了力传感器测出拉力F，是否需要满足m?M这样的条件？答：_____（填“是”或“否”）。 【练习1】某实验小组欲以如图所示实验装置“探究加速度与物体受力和质量的关系”。图中A为小车，B为装有砝码的小盘，C为一端带有定滑轮的长木板，小车通过纸带与电磁打点计时器（未画出）相连，小车的质量为m1，小盘(及砝码)的质量为m2。 (1)下列说法正确的是（ ） A．实验时先放开小车，再接通打点计时器的电源 B．每次改变小车质量时，应重新平衡摩擦力 C．本实验中应满足m2远小于m1的条件 D．在用图像探究小车加速度与受力的关系时，应作a－m1图像 (2)实验中，得到一条打点的纸带，如图所示，已知相邻计数点间的时间间隔为T，且间距x1、x2、x3、x4、x5、x6已量出，则打点计时器打下F点时小车的瞬时速度的计算式为_____，小车加速度的计算式_____。 (3)某同学平衡好摩擦阻力后，在保持小车质量不变的情况下，通过多次改变砝码重力，作出小车加速度a与砝码重力F的图像 ... ...
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