中小学教育资源及组卷应用平台 学考三角函数大题汇编 1．在锐角中，内角对边的边长分别是，且, （Ⅰ）求角； （Ⅱ）若边，的面积等于， 求边长和. 【答案】（I）；（II）. 解：（Ⅰ）由及正弦定理得， 得. 因为是锐角三角形，. （Ⅱ）由面积公式得. 所以，得. 由余弦定理得.所以. 2．已知 （1） 求的值 （2）求的值 【答案】（1）0； (2) -1. 解：因为 所以,， （1）; (2) 3．已知函数 （1）求其最小正周期； （2）当时，求其最值及相应的值 （3）试求不等式的解集 【答案】（1）T=；（2）；（3） 解：函数 . (1)函数的最小正周期：； (2)； 所以， 所以函数； (3)因为，即， 所以， ， 可得，k∈Z 所以不等式的解集为： 4．已知. （1）求的值； （2）求的值. 【答案】(1)； (2). 解：（1）因为，所以，于是 （2）因为，故 所以中. 5．已知，求下列各式的值： （1）； （2）. 【答案】（1）；（2）. 解：，， ； （1） ； （2） . 6．在ABC中，a、b是方程x2－2x+2=0的两根，且2cos(A+B)=－1. (1)求角C的度数； (2)求c； (3)求△ABC的面积. 【答案】(1)60°；(2)c=；(3). 解：（1）∵2cos（A+B）＝﹣1，A+B+C＝180°，∴2cos（180°﹣C）＝﹣1， ∴cos（180°﹣C）＝﹣．∴cosC＝，∵0°＜C＜180°，∴C＝60°. （2）∵a、b是方程x2﹣2+2＝0的两根，∴a+b＝2，ab＝2 由余弦定理可知cosC＝，∴c＝. （3）S△ABC＝absinC． 7．在中，角所对的边分别为.已知. （1）求的值； （2）求的面积. 【答案】 （1）；（2） 解：（1） ，由余弦定理可得 , , （2）. 8．已知函数. （I）求函数的最小正周期及在区间上的最大值和最小值； （II）若,求的值. 【答案】函数在区间上的最大值为2，最小值为-1 解：（1） 所以 又 所以 由函数图像知. （2）解：由题意 而 所以 所以 所以 =. 9．设α为锐角，已知sinα=． （1）求cosα的值； （2）求cos（α+）的值． 【答案】（1）（2） 解：（1）∵α为锐角，且，∴，综上所述，结论是：． （2）=． 综上所述，结论是：． 10．已知sinα=，α∈（0，）． （1）求tanα的值； （2）求cos（α+）的值． 【答案】（1）（2） 解：（1）∵α∈（0，）． ∴cosα＞0， ∴cos==， ∴tan=， （2）cos（α+）=cosαcos﹣sinαsin=﹣=；（或求出角 11．已知函数f（x）=sinxcos（π+x）+cosxsin（π+x）+sin（+x）cosx． （1）求f（x）的最小正周期； （2）当x为何值时，f（x）有最大值？ 【答案】（1）T=（2）x=时， f（x）有最大值1+ 解：∵f（x）=sinxcos（π+x）+cosxsin（π+x）+sin（+x）cosx =sin2x+cos2x=1． （1）f（x）的最小正周期T=； （2）当sin2x=﹣1，即2x=﹣，x=时， f（x）有最大值1+． 12．已知向量=（2cos x，sin x），=（cos x，﹣2cos x）． （1）设函数f求f（x）的解析式 （2）求f（x）的单调递增区间． 【答案】（1）（2） 解：（1）由题意得，向量=（2cos x，sin x），=（cos x，﹣2cos x）， ∴f（x）==2cos2x﹣2sinxcosx =1+cos2x﹣sin2x=， 则f（x）=； （2）由得， ， ∴f（x）的单调增区间是． 13．已知向量，，. （1）当时，求下列的坐标； （2）若函数，问：为何值时，取得最大值？最大值是多少？ 【答案】（1）；（2）当时，函数有最大值为. 解：（1）由题知：当时，， ∴. ， ∴ 当，即时， 函数有最大值为4. 14．已知函数 . （1）求的最大值； （2）若，求的值. 【答案】（1）；（2）. 解：（1） 的最大值为. （2），即，， . 15．已知函数 (1)求的单调递增区间； (2)恒有成立，求实数的取值范围. 【答案】(1)；(2). 解： (1)∵ 当即 即时单调递增， ∴的单调递增区间为. (2)∵∴∴ 由得 ∴∴即. 16．已知函数（）的最小正周期为． （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）求函数在区间上的 ... ...
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