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课件网) 练习：小明和小岗用如图两个转盘做游戏，游戏规则如下：分别旋转两个转盘所转到的数字之积为奇数时，小明得2分，当所转到的数字之积为偶数时，小岗得1分，这个游戏公平吗？若公平，说明理由；若不公平，如何修改规则才公平？ 解：列表得： (2) (1) 所有的结果有6种，则P（积为奇数）= ， P（积为偶数）= 小明的积分为 ，小岗的积分为 因此，游戏对双方公平。 1 2 3 1 (1,1) (1,2) (1,3) 2 (2,1) (2,2) (2,3) 当一次试验要涉及两个因素,并且可能出现的结果数目较多时,为了不重不漏的列出所有可能的结果,通常采用列表法. 一个因素所包含的可能情况 另一个因素所包含的可能情况 两个因素所组合的所有可能情况,即n 在所有可能情况n中,再找到满足条件的事件的个数m,最后代入公式计算. 列表法中表格构造特点: 当一次试验中涉及3个因素或更多的因素时,怎么办? 例1 同时抛掷三枚硬币,求下列事件的概率: (1) 三枚硬币全部正面朝上; (2) 两枚硬币正面朝上而一枚硬币反面朝上; (3) 至少有两枚硬币正面朝上. 正 反 正 反 正 反 正 反 正 反 正 反 正 反 解: 由树形图可知, 所有可能共8种. (1) P(三枚硬币全部正面朝上) 1 8 = (2) P(两枚硬币正面朝上而一枚硬币反面朝上) 3 8 = (3) P(至少有两枚硬币正面朝上) 4 8 = 1 2 = 第①枚 第②枚 第③枚 画树形图如下： 当一次试验中涉及3个因素或更多的因素时,用列表法就不方便了.为了不重不漏地列出所有可能的结果,通常采用“树形图”. 树形图的画法: 一个试验 第一个因素 第二个 第三个 如一个试验中涉及3个因数,第一个因素中有2种可能情况;第二个因素中有3种可能的情况;第三个因素中有2种可能的情况, A B 1 2 3 1 2 3 a b a b a b a b a b a b 则其树形图如图. n=2×3×2=12 练习：小明和小岗用如图两个转盘做游戏，游戏规则如下：分别旋转两个转盘所转到的数字之积为奇数时，小明得2分，当所转到的数字之积为偶数时，小岗得1分，这个游戏公平吗？若公平，说明理由；若不公平，如何修改规则才公平？ 解：列表得： 1 2 1 (1,1) (2,1) 2 (1,2) (2,2) 3 (1,3) (2,3) 一 二 所有的结果有6种，则P（积为奇数）= ， P（积为偶数）= 小明的积分为 ，小岗的积分为 因此，游戏对双方公平。 本题能否用树形图来表示呢？ (1) 列表法和树形图法的优点是什么? (2)什么时候使用“列表法”方便?什么时候使用“树形图法”方便? 利用树形图或表格可以清晰地表示出某个事件发生的所有可能出现的结果;从而较方便地求出某些事件发生的概率. 当试验包含两步（或两个因素）时,用列表法比较方便,当然,此时也可以用树形图法; 当试验至少三步（或三个因素）时,用树形图法方便. 甲口袋中装有2个相同的小球,它们分别写有字母A和B;乙口袋中装有3个相同的小球,它们分别写有字母C.D和E;丙口袋中装有2个相同的小球,它们分别写有字母H和I,从3个口袋中各随机地取出1个小球. 思考2: A D C I H E B 甲 乙 丙 (2)取出的3个小球上全是辅音字母 的概率是多少? A D C I H E B (1)取出的3个小球上,恰好有1个,2个 和3个元音字母的概率分别是多少? 甲 乙 丙 (2)取出的3个小球上全是辅音字母的概率是多少? (1)取出的3个小球上,恰好有1个,2个和3个元音字母的概率分别是多少? 取球试验 甲 乙 丙 A B C D E C D E H I H I H I H I H I H I 解: 由树形图可以看出,所有可能的结果有12种,它们出现的可能性相等. ∴ P(一个元音)= (1)只有1个元音字母结果有5个 5 12 ∴ P(两个元音)= 4 12 1 3 = ∴ P(三个元音)= 1 12 ∴ P(三个辅音)= (2)全是辅音字母的结果有2个 1 6 = 2 12 A E E I I I I I I A D C I H E B 3. 用数字1、2、3,组成三位数,求其中恰有2个相同的数字的概率. 1 2 3 ... ...
