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课件网) 第2课时 综合运用 综合应用 三角形ABC中，D是AB上一点，E是AC上一点，∠ADE=60°，∠B = 60°，∠AED=40°. （1）DE和BC平行吗？为什么？ 解:（1） DE∥BC.理由如下： ∵ ∠ADE=60°，∠B = 60°， ∴ ∠ADE=∠B， ∴ DE∥BC . (同位角相等，两直线平行 ). C A B D E 例1 如图，三角形ABC中，D是AB上一点，E是AC上一点，∠ADE=60°，∠B = 60°，∠AED=40°. （2）∠C是多少度？为什么？ C A B D E 解：∠C =40°.理由如下： 由（1）得DE∥BC, ∴ ∠C=∠AED . (两直线平行，同位角相等） 又∵∠AED=40°， ∴ ∠C=∠AED =40°. 例1 已知：AB∥CD，∠1 = ∠2.试说明:BE∥CF. 证明： ∵AB ∥ CD， ∴∠ABC=∠BCD. （两直线平行，内错角相等） ∵∠1=∠2， ∴∠ABC -∠1=∠BCD- ∠2 ， 即∠3=∠4， ∴ BE∥CF. （内错角相等，两直线平行） 练一练 （1）如图，AB∥CD，猜想∠A、∠P 、∠PCD的数量关系，并说明理由. A B C D P E 解：作∠PCE =∠APC,交AB于E. ∴ AP∥CE ， ∴ ∠AEC=∠A，∠P=∠PCE. ∴ ∠A+∠P=∠PCE+∠AEC. ∵AB∥CD ，∴ ∠ECD=∠AEC, ∴∠A+∠P=∠PCE+∠ECD=∠PCD. 还可以怎样作辅助线？ 例2 （2）如图，AB∥CD，猜想∠BAP、∠APC 、∠PCD的数量关系，并说明理由. A B C D P E 解法2：作∠APE =∠BAP, ∴ EP∥AB. ∵AB∥CD , ∴ EP∥CD，∴∠EPC=∠PCD, ∴ ∠APE+∠APC= ∠PCD, 即∠BAP+∠APC =∠PCD. 例2 如图，若AB//CD，你能确定∠B、∠D与∠BED 的大小关系吗？说说你的看法． B D C E A 解：过点E 作EF//AB, ∴∠B=∠BEF． ∵AB//CD, ∴EF//CD, ∴∠D =∠DEF, ∴∠B＋∠D＝∠BEF＋∠DEF ＝∠DEB, 即∠B＋∠D＝∠DEB． F 例3 如图，AB//CD，探索∠B、∠D与∠DEB的大小关系 . 变式1： 解：过点E 作EF//AB, ∴∠B+∠BEF＝180°． ∵AB//CD, ∴EF//CD, ∴∠D +∠DEF＝180°, ∴∠B＋∠D+∠DEB ＝∠B＋∠D+∠BEF＋∠DEF ＝360°, 即∠B＋∠D＋∠DEB＝360°． F 变式2：如图,AB∥CD,则 : C A B D E A C D B E2 E1 当有一个拐点时： ∠A+∠E+∠C= 360° 当有两个拐点时： ∠A+∠ E1 + ∠ E2 +∠C = 540° 当有三个拐点时： ∠A+∠ E1 + ∠ E2 +∠ E3 +∠C = 720° A B C D E1 E2 E3 … A B C D E1 E2 En 当有n个拐点时： ∠A+∠ E1 + ∠ E2 +…+∠ En +∠C = 180° （n+1） 若有n个拐点，你能找到规律吗？ 变式3：如图,若AB∥CD, 则： A B C D E 当左边有两个角，右边有一个角时： ∠A+∠C= ∠E 当左边有两个角，右边有两个角时： ∠A+∠F= ∠E +∠D C A B D E F E1 C A B D E2 F1 当左边有三个角，右边有两个角时:∠A+∠ F1 +∠C = ∠ E1 +∠ E2 C A B D E1 F1 E2 Em F2 Fn ∠A+∠F1 + ∠ F2 +…+ ∠Fn= ∠E1 +∠E2 +…+ ∠Em+ ∠D 当左边有n个角，右边有m个角时： 若左边有n个角，右边有m个角；你能找到规律吗？ 1.填空：如图, (1)∠1= 时，AB∥CD. (2)∠3= 时，AD∥BC. D 1 2 3 4 5 A B C F E ∠2 ∠5 或∠4 2.直线a,b与直线c相交，给出下列条件： ①∠1= ∠2; ②∠3= ∠6; ③∠4+∠7=180o; ④∠3+ ∠5=180°， 其中能判断a//b的是( ) A. ①②③④ B .①③④ C. ①③ D. ④ 1 2 3 4 5 6 7 8 c a b B 3. 有这样一道题：如图，AB//CD,∠A=100°, ∠C=110°,求∠AEC的度数. 请补全下列解答过程 E A B C D 2 1 CD EF 1 2 1 2 80 80 70 70 150 F 解：过点E作EF//AB. ∵AB//CD（已知）, ∴ // (平行于同一直线的两直线平行）. ∴∠A+∠ =180o，∠C+∠ =180o(两直线平行，同旁内角互补）. 又∵∠A=100°，∠C=110°（已知）, ∴∠ = °, ∠ = °. ∴∠AEC=∠1+∠2= °+ ° = °. 4.已知AB⊥BF，CD⊥BF，∠1= ∠2，试说明∠3=∠E. A B C D E F 1 2 ... ...
