青岛版八年级数学上册：5.6 几何证明举例 练习题（word版，含答案）

5.6 几何证明举例 基础过关 1、已知：如图，在五边形ABCDE中，∠B=∠E=90°，BC=ED，∠ACD=∠ADC．求证：AB=AE． 2、已知：如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E、F，BD=CD．求证：AB=AC． 3、已知：如图，AC⊥CD，BD⊥CD，AB的垂直平分线EF交AB于E，交CD于F，且AC=FD．求证：△ABF是等腰直角三角形． 能力提升 4、已知：在△ABC中，∠A=900，AB=AC，在BC上任取一点P，作PQ∥AB交AC于Q，作PR∥CA交BA于R，D是BC的中点，求证：△RDQ是等腰直角三角形. 5、已知：在△ABC中，∠A=900，AB=AC，D是AC的中点，AE⊥BD，AE延长线交BC于F，求证：∠ADB=∠FDC. 已知：在△ABC中BD、CE是高，在BD、CE或其延长线上分别截取BM=AC、CN=AB，求证：MA⊥NA. 应用拓展 7、如图,△ABC中,∠A=80°,∠B、∠C的角平分线相交于点O,∠ACD=30°,求∠DOB的度数. 8、如图,△ABC中,∠A=90°,∠C的平分线交AB于D,已知∠DCB=2∠B.求∠ADC的度数. 9、已知：如图(1)，在△ABC中，BP、CP分别平分∠ABC和∠ACB，DE过点P交AB于D，交AC于E，且DE∥BC．求证：DE－DB=EC． 10、（1）在△ABC中，∠C=90°，AB=2AC，AD为∠BAC的平分线．求证：D在AB的垂直平分线上． （2）如图，在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线，交AB于D,交AC于E,∠EBC=30°求∠A的度数. 创新突破 11、如图所示，已知△ABC中，AB=AC，BD=BC，AD=DE=EB，求∠A的度数． 12、如图，△ABC为等边三角形，延长BC到D，延长BA到E，AE=BD， 连结EC、ED，求证：CE=DE 13、如图，等腰三角形ABC中，AB＝AC，∠A＝90°，BD平分∠ABC，DE⊥BC且BC＝10，求△DCE的周长. 答案 1、证明：由∠ACD=∠ADC，得AC=AD.再由△ABC≌△AED，得AB=AE. 2、证明：由已知，可得DE=DF.于是可证Rt△BDE≌Rt△CDF，∠B=∠C.故AB=AC. 3、证明：由EF垂直平分AB，可得FA=FB.再由Rt△BDE≌Rt△CDF，可得∠CAF=∠DFB.而∠CAF+∠CFA=90°，故∠DFB+∠CFA=90°，∠AFB=90°，即△AFB为等腰直角三角形. 4、连接AD,由△ABC为等腰直角三角形可得AD垂直AC,且AD=BD,∠DAQ=∠DBR=45度, 又由平行关系得,四边形RPQA为矩形,所以AQ=RP, △BRP也是等腰直角三角行,即BR=PR,所以AQ=BR 由边角边,△BRD全等于△AQD,所以∠BDR=∠ADQ,DR=DQ, ∠RDQ=∠RDA+∠ADQ=∠RDA+∠BDR=90度, 所以△RDQ是等腰RT△. 5、作AG平分∠BAC交BD于G ∵∠BAC=90° ∴∠CAG= ∠BAG=45° ∵∠BAC=90° AC=AB ∴∠C=∠ABC=45° ∴∠C=∠BAG ∵AE⊥BD ∴∠ABE+∠BAE=90° ∵∠CAF+∠BAE=90° ∴∠CAF=∠ABE ∵ AC=AB ∴△ACF ≌△BAG ∴CF=AG ∵∠C=∠DAG =45° CD=AD ∴△CDF ≌△ADG ∴∠CDF=∠ADB 6、易证△ABM≌△NAC．∠NAM＝∠NAE＋∠BAM＝∠NAE＋ANE＝90° 7、∵BO、CO分别平分∠ABC和∠ACB ∴∠ABO=∠CBO ∠BCD=∠ACD=30° 又∵∠A=80° ∴∠ABC=180°-∠A-∠ACD-∠BCD=180°-80°-30°-30°=40° ∴∠CBO =∠ABC=×40°=20° ∴∠DOB=∠CBO+∠BCD=20°+30°=50° 8、∵CD平分∠ACB ∴∠ACD=∠DCB=2∠B 又∵∠A=90° ∴∠B+∠ACB=90° ∴∠B+∠ACD+∠DCB=90° ∴∠B+2∠B+2∠B=90° ∴∠B=18° ∴∠ADC=∠B+∠DCB=∠B+2∠B=3∠B=3×18°=54°略 10、（1）证明：∵在△ABC中，∠C=90°，AB=2AC，∴∠BAC=60°，∠ABC=30°. ∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=30°.∴∠BAD=∠ABC.∴BD=AD. ∴D在AB的垂直平分线上. （2）解：∵DE是线段AB的垂直平分线，∴AE=BE. ∴∠A=∠EBD.∵∠ABC=∠A+30°，又∵AB=AC，∴∠C=∠A+30°. ∴∠A+30°+∠A+30°+∠A=180°（三角形的内角和定理）.∴∠A=40°. 11、解法一：∵AB=AC.∴∠C=∠ABC.同理∠C=∠BDC，∠A=∠AED，∠EBD=∠EDB.∵∠A=180°-2∠C=180°-2∠BDC，∠BDC=∠EBD+∠A=∠EBD+∠AED，∠AED=∠DBA+∠EDB=2∠DBA.， ∴∠A=18 ... ...