第一章《勾股定理》期末复习练习卷（详解） 一.选择题（每小题3分共36分） 1. 如果3，a，5是勾股数，则a的值是（ ） 2. 如图，两个较大正方形的面积分别为225，289，则字母A所代表的正方形的边长为（ ） A. 64 B. 16 C. 8 D. 4 3. 以下列各组数据为边长作三角形，其中能组成直角三角形的是（ ） A．3，4，5 B． C．6，9，15 D．4，12，13 4. 已知一个直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边长的平方是（ ） A、25 B、14 C、18 D、7或25 5. 如图，Rt△ABC中，AC=10,BC=24，分别以它的三边为直径向上作三个半圆，则阴影部分面积为（ ）． A. 110 B. 120 C. 130 D. 140 6. 如图，在直角中，，，，则点到斜边的距离是（ ） A. B. C. 8 D. 7.如图，△ABC的顶点A，B，C在边长为1的正方形网格的格点上，BD⊥AC于点D，则BD的长为（ ） A． B． C． D． 8. △ABC的三条边分别为a，b，c，下列条件不能判断△ABC是直角三角形的是（ ） A. a2+b2=c2 B. a=5，b=12，c=13 C. ∠A=∠B+∠C D. ∠A：∠B：∠C=3：4：5 9. 如图所示，△ABC的顶点A、B、C在边长为1的正方形网格的格点上，作BD⊥AC于点D，则BD的长为（ ） A. 3 B. C. 4 D. 10. 如图，一个长方体盒子紧贴地面，一只蚂蚁由A出发，在盒子表面上爬到点G，已知AB=6,BC=5,CG=3,这只蚂蚁爬行的最短路程是（ ） 11. 如图，在RT△ABC中，AB=AC, D，E是斜边上BC上两点，且∠DAE=45°,在RT△ABC外作△ABF≌△ACD，连接EF，下列结论：①△AED≌△AEF；②△ABE∽△ACD；③BE+DC=DE；④BE=3, DC=4，则 其中正确的个数是( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 12. 如图，点E是BC的中点，AB⊥BC,DC⊥BC,AE平分∠BAD,下列结论中：①∠AED=90°；②∠ADE=∠CDE；③AE=2BE；④若AB=2CD，则,其中正确的是（ ） . 二.填空题（每小题3分共12分） 13. 如图，在△ABC中，AB＝15，AC＝9，AD⊥BC于D，∠ACB＝45°，则BC的长为 ． 14．如图，一只蚂蚁从长为3cm、宽为2cm、高为4cm的长方体纸箱外壁的A点沿纸箱爬到纸箱内壁的B点，CB＝ 1，那么它所行的最短路线长是 5 cm． 15.《九章算术》是我国古代最重要的数学著作之一，在“勾股”章中记载了一道“折竹抵地”问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？”翻译成数学问题是：如图所示，△ABC中，∠ACB=90°，AC+AB=10，BC=3，求AC的长，如果设AC=x，则可列方程为_____． 16. 如图，等腰三角形ABC的底边BC长为4，面积是16，腰AC的垂直平分线EF分别交AC，AB边于E，F点，若点D为BC边的中点，点M为线段EF上一动点，则△CDM周长的最小值为_____． 三.解答题 17. 如图，有一个直角三角形纸片，两直角边AC=18cm，BC=24cm，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，你能求出BD的长吗？ 18．如图，在△ABC中，AB＝17cm，AC＝8cm，BC＝15cm，将AC沿AE折叠，使得点C与AB上的点D重合． （1）证明：△ABC是直角三角形； （2）求△AEB的面积． 19. 如图，Rt△ABC，AC⊥CB,AC=15，AB=25,点D为斜边上动点。 （1）如图，过点D作DE⊥AB交CB于点E,连接AE,当AE平分∠CAB时，求CE； （2）如图，在点D的运动过程中，连接CD，若△ACD为等腰三角形，求AD。 20.如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°，D为AB边上一点。 （1）求证：△ACE≌△BCD； （2）若CB=,AD=2，求DE的长。 21. 如图，长方形ABCD中，AD//BC,边AB=4,BC=8,将此长方形沿EF折叠，使点D与点B重合，点C落在点G处。 （1）试判断△BEF的形状，并说明理由； （2）求△BEF的面积。 22.如图，长方形AOBC在直角坐标系中，点A在y轴上，点B在x轴上，已知点C的坐标是（8，4）． （1）对角线AB的垂直平分线MN交x轴于点M，连接AM，求线段AM的长； （2）在x轴上是否存在一个点P ... ...
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