第22章 第1课时 22.1一元二次方程-华东师大版九年级数学上册课件（24张）

第22章 第1课时 22.1 一元二次方程 一、课前导学 【热身训练】 1.一元一次方程中的“一元”是指_____，“一次”是指_____ __，一元一次方程左右两边都是 的形式. 2.一元一次方程的一般形式是_____. 3.什么是一元一次方程的根？ 一个未知数 未知数的次数为1 ????????+????=????(????≠????) ? 整式 使方程两边左右相等的未知数的值 【自主学习】 1.关于x的方程????????2?3????=????2?????????+2是一元二次方程，m应满足什么条件？ . 2.将方程8?2????5?2????=18化为一般形式为 ， 其中的二次项系数是 、一次项系数是 、常数项是 ． ? ????≠???? ? ?????????????????????????+????????=???? ? ???? ? ????????? ? ???????? ? 3.已知????=2是一元二次方程????2+????????+2=0的一个根，则m的值为 。 ? ????=????? ? 二、探究与合作 探究点1：一元二次方程的概念及一般形式 1.列方程 问题1：有一块矩形的铁皮，长为100 cm，宽为50 cm，在它的四个角分别切去一个相同的正方形，然后将四周突出的部分折起，就能制作一个无盖的长方体盒子．如果要制作的无盖长方体盒子的底面积是3600 cm2，那么铁皮各角应切去多大的正方形？ x 解：设应切去边长为xcm正方形。 由题知可列方程： ， 整理得： . ??????????????????????????????????????=???????????????? ? ?????????????????????+????????????=???? ? 问题2：要组织一次排球邀请赛，参赛的每两队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，比赛组织者应邀请多少个队参加比赛？ 解：设 . 由题知可列方程： ， 整理得： . 比赛组织者应邀请x个队参加比赛 ????(?????????)????=???????? ? ??????????????????????=???? ? 问题3：一块四周镶有宽度相等的花边的地毯如下图，它的长为８m，宽为５m．如果地毯中央长方形图案的面积为１８m2 ，则花边多宽? 你怎么解决这个问题？ 解：如果设花边的宽为xm ,那么地毯中央长方形图案的长为 m,宽为　　　 m,根据题意,可得方程： （8－2x） （5－2x） (8 － 2x) (5 － 2x) = 18. 5 x x x x （8－2x） （5－2x） 8 18m2 数学化 由上面三个问题，我们可以得到三个方程： (8-2x)(5-2x)=18; 即 2x2 － 13x ＋ 11 = 0 . 上面四个方程整理后含有 ___未知数,它们的最高次数 是 ___ ,等号两边是 __ 式。 一个 2 整 ★.判断一个方程是否是一元二次方程不能只看表面、而是能化简必须先化简、然后再查看这个方程未知数的最高次数是否是2。 2.探究交流 判断下列方程是否为一元二次方程？ (1)x2+x =36 (2) x3+ x2=36 (3)x+3y=36 (5) x+1=0 ? ? ? ? ? ? ? ? 3.一般形式 类比一元一次方程的一般形式，你能写出一元二次方程的一般形式并说出各项的名称以及一元二次方程的根的定义吗？ 一般形式： ，其中 是二次项， 是一次项， 是常数项. ????????????+????????+????=????(????≠????) ? ???????????? ? ???????? ? ???? ? 【及时反馈一】 1.判断下列方程： ①3????2+7=0；②????????2+????????+????=0； ③?????2????+5=????2?1；④3????2?5????=0； ⑤2????2+3?????1；⑥2????2?1=3????； ⑦关于y的方程????2+1????2+2?????1????+5?????=0。 是一元二次方程的有 。 ? ①⑦ 2.将方程3?????????1=5(????+2)化为一般形式为 ，其中二次项系数为 、 一次项系数为 和常数项为 . ? ??????????????????????????????=???? ? ???? ? ????? ? ????????? ? 3.关于x的方程2?????4????2?2????+????=0 (1)在什么条件下，此方程为一元一次方程？ (2)什么条件下，此方程为一元二次方程？ ? 解：由题意可得： ?????????????=???? 解得：????=???? ∴当????=????时，此方程为一元二次方程。 ? 解：由题意可得： ?????????????≠???? 解得：????≠???? ... ...