沪教版（上海）初中数学九年级第一学期 26.3 “二次函数的综合运用—满足特殊条件的点的坐标求法 教案

“二次函数的综合运用———满足特殊条件的点的坐标求法” 一、教材分析 在中学代数中有一块很重要的内容，那就是二次函数。二次函数既简单又具有丰富的内涵和外延。可以作为函数来研究，也可以结合图形来研究，同时它又可以融合很多的数学思想。 作为最基本的初等函数，二次函数也是历年中考的热点和难点。特别是与二次函数有关的综合运用是学生遇到的困难比较大的内容。为了提高学生解决有关二次函数的综合问题的能力，也为了让学生更好的内化数形结合、分类讨论等数学思想。在初三总复习阶段对与二次函数有关的综合题的探究是十分有必要的。 二、学情分析 本节课主要是针对农村普通中学的初三学生。时间段是指学生已经完成初中数学所有知识的学习，并完成第一轮基础复习的基础上进行的。这种情况下，学生已对二次函数、相似三角形、直角坐标平面等重要知识有了一定程度的掌握，他们已具备一定的抽象概括能力，具有初步的建模经验和一定的探究经验和能力。尽管如此，很多学生对于解决综合性较强的问题仍有困难，他们不知从哪下手解决。对于复杂情景中的数量关系的准确把握的能力尚有欠缺。对几种常见的数学思想如数形结合、分类讨论、化归等理解尚浅，需进一步的领会研究。 三、教学目标 通过典型例题的探究进一步掌握与二次函数有关基本性质，体会二次函数综合题中符合一定条件的点的坐标的求法。 通过层层递进式的探究，激发学生探索的欲望，提高学生解决综合问题的能力。 让学生感受数形结合的奥妙。提高用分类讨论等思想方法来解决问题的能力。培养学生严谨的思维习惯 教学重点、难点 教学重点：二次函数综合题中符合一定条件的点的坐标求法的分析，注重学生思维能力的培养。 教学难点：数形结合，分类讨论的理解和应用。 、 五、教学过程： 1、填表 函 数 开口方向 顶点坐标 对称轴 y=2x2 y=3-x2 y=-2(x+3)2 y=-(x-1)2+3 2、把二次函数y=-2(x-1)2+3 图象向左平移2个单位，再向下平移1个单位，所得的函数解析式为（ ） y=-2(x-3)2+4 B. y=-2(x-3)2+2 C. y=-2(x+1)2+4 D. y=-2(x+1)2+2 3、若二次函数的图象经过下列坐标平面内的点，求解析式 （1）A(-1，0） B（0，-3） C（1，-4） （2）A(1，0)和顶点 B（2，-1） （备注：课前练习主要是针对与二次函数有关的基础知识进行复习巩固，也为完成本节课奠定良好的基础。） 教学环节 教师活动 学生活动 设计意图 踏实打基础 例：已知：二次函数的图像经过A（1，0）。 ①求这个二次函数的解析式； ②求顶点P的坐标，并说出对称轴； ③若抛物线与x轴另一交点B，与y轴交点为C，求点B、C的坐标 ④请在如下直角坐标平面内画出简图； 学生说明解题思路过程 通过复习引入的四个问题让学生复习求二次函数的解析式、求顶点坐标、求函数与X 轴Y轴的交点坐标以及在坐标系中画出简图。既是对重要基础知识的复习，也是为解决后面的探究问题作铺垫。 小试牛刀 ⑤在抛物线上是否存在点D，使 S△ABC=3S△DAB ，若存在，请求出点D的坐标； 总结： 1、点D满足的条件： a、在抛物线上 b、S△ABC=3S△DAB 2、涉及到重要的数学思想 数形结合、分类讨论 3、解题思路清晰以后再用PPT直观演示图形出现的情况 独立思考，完成后全班交流 教师引导学生总结规律 解决二次函数与面积结合求点坐标的问题，并体会归纳解决这一类问题的一般方法。 更上一层楼 ⑥将上述抛物线向右平移一个单位，在平移后的抛物线对称轴上是否存在点F，使 △ABF与△AOC相似，若存在，求出点F的坐标； 总结： 1、点F满足的条件： a、在平移后的抛物线对称轴上 b、使△ABF与△AOC相似 2、涉及到重要的数学思想： 数形结合、分类讨论 3、体会本题和上题解题思路相似之处 4、解题思路清晰以后再用PPT直观演示图形出现的情况 先独立思考 ... ...