贵州省贵阳市五校2021届高三上学期第四次联合考试（12月）文科数学（Word版含答案解析）

贵阳市五校2021届高三年级第四次联合考试 文科数学 贵阳民中 贵阳二中 贵阳八中 贵阳九中 贵州省实验中学 注意事项： 答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚. 每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.在试题卷上作答无效. 考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.满分150分，考试时间120分钟. 选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．已知全集，，1，2，3，，集合，1，2，，集合，，2，，则 A．，，2， B．， C．， D．， 2．若复数满足其中为虚数单位，则 A． B． C． D． 3．已知，则 A． B． C． D． 4．在区间，内随机取一个数，则关于的方程有实根的概率是 A． B． C． D． 5．下列说法正确的是 A．若“且”为真命题，则中至少有一个为真命题 B．命题“若，则”的否命题为“若，则” C．命题“”的否定是“” D．命题“若，则”的逆否命题为真命题 6．已知函数，则下列说法正确的是　　 A．函数的最小正周期为 B．函数的值域为 C．点，是函数的图像的一个对称中心 D． 7．我国古代数学名著《九章算术》中有“天池盆测雨”题：在下雨时，用一个圆台形的天池盆接雨水.天池盆盆口直径为二尺八寸，盆底直径为一尺二寸，盆深一尺八寸.若盆中积水深九尺，则该处的平底降水量（盆中积水体积与盆口面积之比）为台体体积公式：分别为上下底面面积，为台体的高，一尺等于10寸 A． B． C． D． 8．已知点，，，，点是圆：上任意一点，则面积的最小值是 A． B． C． D． 9．在平面直角坐标系中，若双曲线的右焦点，到一条渐近线的距离为，则双曲线的离心率的值是 A． B． C． D． 10．在中，角的对边分别为，面积为，若，且，则　　 A． B． C． D． 11．函数的图像大致是 A． B． C． D． 12．已知正四棱锥内接于一个半径为2的球，则正四棱锥体积的最大值是　　 A． B． C． D． 填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13．已知向量，，，，且，则 . 14．已知实数满足约束条件则的最小值为 . 15．已知曲线在处的切线方程为，则 . 16．已知定义在上的函数满足已知定义：①函数的图像关于，对称；②对任意的，都有成立；③当，时，，则 . 解答题（共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） （本小题满分12分） 已知是等差数列，其前项和为，已知，. （Ⅰ）求数列的通项公式； （Ⅱ）数列满足，且数列满足，求数列的前项和. （本小题满分12分） 某校从参加某次知识竞赛的1000同学中，随机抽取60名同学将其成绩（百分制，均为整数）分成，，，，，，，，，，，六组后，得到频率分布直方图（如图），观察图形中的信息，回答下列问题： （Ⅰ）补全频率分布直方图．并估计本次知识竞赛的均分； （Ⅱ）如果确定不低于80分的同学进入复赛，问这1000名参赛同学中估计有多少人进入复赛； （Ⅲ）若从第一组，第二组和第六组三组学生中分层抽取6人，再从这6人中随机抽取2人，求所抽取的2人成绩之差的绝对值大于20的概率． （本小题满分12分） 如图，在多面体中，平面，平面，，，是的中点. （Ⅰ）求证：平面； （Ⅱ）求点到平面的距离. （本小题满分12分） 已知点为曲线的焦点，点在曲线上运动，当点运动到轴上方且满足轴时，点到直线的距离为. （Ⅰ）求曲线的方程； （Ⅱ）设过点的直线与曲线交于两点，则在轴上是否存在一点，使得直线与直线关于轴对称？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由. （本小题满分12分） 已知函数为自然对数的底数，函数. （Ⅰ）求函数的最小值； （Ⅱ）若不等式在，上恒成立，求实数的取值范围. 请考生在第 ... ...