用二分法求方程的近似解 从上海到美国旧金山的海底电缆有15个接点，现在某接点发生故障，需及时修理，为了尽快断定故障发生点，一般至少需要检查几个接点？ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 请你思考 问题1 上海 旧金山 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 有16个大小相同的小球，其 中有15个小球质量相等，另有一个 小球较重，用天平称几次就可以找 出这个较重的球？（要求测量次数 尽可能少。） 问题2 4次 请你思考 知识探究（一） 数学来源于生活，生活中处处有数学！ 通过刚才的游戏和生活中我们对实际问题的处理，同学们，你们找到了处理这类问题的一般性规律吗？ 每次取中点，将区间一分为二，再经比较，按需要留下其中一个小区间，直至完成要求。 这种方法在查找线路，如电线、水管、气管等管道线路故障时经常用到。 它们都用到数学中二分法的思想，这种方法也是求方程的近似解常用的方法！ 知识探究（一） 上节课我们学了什么定理？它的作用是什么？还有什么问题没有解决？ 知识探究（二） 使f(x)=0的实数x叫做函数y=f(x)的零点。 复习回顾 ： 1、函数的零点的定义： 2、零点存在性判定法则 已知函数 在区 间（2，3）内存在一个零点。 3、例题处理 如何求出方程 在（2，3）的近似解（精确度为0.01）？ 怎样计算函数 在区间（2，3）内精确度为0.01的零点近似值？ 区间（a，b） 中点值m f（m）的近似值 精确度|a-b| （2，3） 2.5 -0.084 1 （2.5，3） 2.75 0.512 0.5 （2.5，2.75） 2.625 0.215 0.25 （2.5，2.625） 2.562 5 0.066 0.125 （2.5，2.562 5） 2.531 25 -0.009 0.0625 （2.531 25，2.562 5） 2.546 875 0.029 0.03125 （2.531 25，2.546 875） 2.539 062 5 0.01 0.015625 （2.531 25，2.539 062 5） 2.535 156 25 0.001 0.007813 对于在区间[a,b]上连续不断，且f(a) ·f(b)<0的函数y=f(x)，通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间一分为二，使区间的两端点逐步逼近零点，进而得到零点(或对应方程的根)近似值的方法叫做二分法． 问题1．如何描述二分法？ 知识探究（三） 问题2：二分法实质是什么？ 用二分法求方程的近似解，实质上就是通过“取中点”的方法，运用“逼近”思想逐步缩小零点所在的区间。 问题3：能否给出二分法求解方程f(x)=0(或 g(x)=h(x))近似解的基本步骤？ 1、求函数f(x)的零点近似值第一步：确定区 间[a,b]，使 f(a)f(b)<0； 2、为了缩小零点所在区间的范围，接下来应做： 求区间的中点c，并计算f(c)的值 3、若f(c)=0说明什么？若f(a)·f(c)<0 或f(c)·f(b)<0 ，则分别说明什么？ 若f(c)=0 ，则c就是函数的零点； 若f(a)·f(c)<0 ，则零点x0∈(a,c)； 若f(c)·f(b)<0 ，则零点x0∈(c,b). 问题4：若给定精确度ε，如何选取近似值？ 当|m—n|<ε时，区间[m，n]内的任 意一个值都是函数零点的近似值。 练习1: 能否求解以下方程（精确度为0.1） x3+3x-1=0 实战演练： 解：令f(x)=x3+3x-1, 有f(0)<0,f(1)>0,则方 程的解在 0,1之间。（精确度为0.1） 根所在区间 区间端点函数值符号 中点值 中点函数值符号 （0，1） f(0)<0，f(1)>0 0.5 f(0.5)>0 （0，0.5） （0.25，0.5） （0.25，0.375） （0.25，0.3125） f(0)<0，f(0.5)>0 f(0.25)<0，f(0.5)>0 f(0.25)<0，f(0.375)>0 0.25 f(0.25)<0 0.375 f(0.375)>0 0.3125 f(0.3125)<0 练习2: 下列函数的图象与x轴均有交点,其中不能用二分法求其零点的是 （ ） C x y 0 x y 0 x y 0 x y 0 问题5:根据练习2，请思考利用二分法求函数 零点的条件是什么？ 1. 函数y=f (x)在[a,b]上连续不断． 2. y=f (x)满足 f (a) ·f (b)<0，则在(a,b)内必有零点. 今天你学到 了什么？ ? ? ? 谢谢大家， 请批评指正！ 因为有你们， 今天很快乐! 再 见 ... ...
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